com soluções separadas, cada uma 100,0 \mathrm{~mL}. Trabalhe apenas com concentrações (atividades ideais).
Dados-padrão: \mathrm{E}^{\circ}\left(\mathrm{Cu}^{2+} / \mathrm{Cu}\right)=+0,340 \mathrm{~V} ; \mathrm{E}^{\circ}\left(\mathrm{Zn}^{2+} / \mathrm{Zn}\right)=-0,763 \mathrm{~V} ; \mathrm{E}^{\circ} pilha =1,103 \mathrm{~V}.
Constantes: \mathrm{F}=96485 \mathrm{C} \mathrm{mol}^{-1} ; \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}.
Condições iniciais: \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]_{0}=0,0500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{0}=0,0200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.
a) Calcule o potencial inicial E da pilha usando a equação de Nernst (298 K).
b) Mantendo a meia-célula de zinco inalterada, adiciona-se 100,0 \mathrm{~mL} de água destilada ao compartimento do cobre (diluição). Recalcule E.
c) A partir das condições iniciais (sem diluição), um gerador força \mathrm{I}=0,200 A por \mathrm{t}=5,00 \mathrm{~min}. Despreze sobrepotenciais. Encontre as novas concentrações, o novo E e a massa de Zn dissolvida.
Passo 1
O enunciado descreve uma pilha com eletrodos separados e me pede três coisas:
(a) Calcular o potencial inicial E da pilha, usando a equação de Nernst, nas condições iniciais indicadas.
(b) Após diluir a meia-célula do cobre adicionando 100{,}0\\ \mathrm{mL} de água ao compartimento do cobre, recalcular E.
(c) A partir das condições iniciais (sem diluição), um gerador força uma corrente I=0{,}200\\ \mathrm{A} por t=5{,}00\\ \mathrm{min}. Desprezar sobrepotenciais. Encontrar as novas concentrações de \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+}, o novo E e a massa de \mathrm{Zn} dissolvida.
O que será usado na resolução (sem resolver aqui): equação de Nernst, definição do quociente de reação Q para a reação global, e, na parte (c), a relação carga-corrente-\mathrm{mol} de elétrons (Lei de Faraday) e estequiometria da reação redox para relacionar elétrons consumidos/fornecidos com mols de \mathrm{Zn} dissolvido e \mathrm{Cu}^{2+} consumido.
Passo 2
Entendendo a reação global e o quociente de reação Q.
Para esta reação o número de elétrons transferidos é n=2 (cada átomo de Zn perde 2 elétrons).
O quociente de reação Q (usando atividades ideais = concentrações) para a reação global é
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}
Explicação curta: produtos no numerador e reagentes no denominador; \mathrm{Cu} e \mathrm{Zn} sólidos não aparecem em Q.
Passo 3
Apresentando a equação de Nernst e explicando cada termo.
A equação de Nernst em temperatura T para a pilha é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q
onde
E é o potencial da pilha nas condições dadas;
E^\circ é o potencial padrão da pilha (1{,}103\\ \mathrm{V} dado);
R é a constante dos gases (8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
T é a temperatura em kelvin (298\\ \mathrm{K});
n é o número de elétrons transferidos na reação global (n=2);
F é a constante de Faraday (96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
Q é o quociente de reação (definido no passo anterior).
Observação didática: \dfrac{RT}{nF} tem unidades de volts, porque R T tem unidades de J/mol e F de C/mol, sendo 1\\ \mathrm{J/C}=1\\ \mathrm{V}. Em condições usuais (298 K) vale aproximadamente \dfrac{RT}{F}\approx 0{,}025693\\ \mathrm{V}; dividindo por n=2 dá cerca de 0{,}012846\\ \mathrm{V}.
Passo 4
Resolvendo (a) — potencial inicial E com as concentrações iniciais.
Interpretação: o potencial é ligeiramente menor que E^\circ porque há mais \mathrm{Zn}^{2+} (produto) que \mathrm{Cu}^{2+} (reagente), ou seja Q>1 desloca o potencial para baixo.
Passo 5
Resolvendo (b) — efeito da diluição do compartimento do cobre.
Ao adicionar 100{,}0\\ \mathrm{mL} de água ao compartimento do cobre, o volume de lá passa de 100{,}0\\ \mathrm{mL} para 200{,}0\\ \mathrm{mL}. Como a quantidade de soluto não muda, a concentração do cátion cobre cai pela metade:
Interpretação: a diluição do \mathrm{Cu}^{2+} diminuiu a concentração do reagente, aumentando Q e assim reduzindo o potencial da pilha em relação ao caso inicial.
Passo 6
Preparação para (c) — entender o que acontece quando uma corrente é forçada.
Quando uma corrente elétrica flui através da pilha, há passagem de carga que causa transformação química conforme a estequiometria das meias-reações. A quantidade total de carga elétrica transferida no tempo t é
q=I\cdot t
O número de mols de elétrons transferidos é
\text{mol e}^-=\frac{q}{F}=\frac{I\,t}{F}
Pela estequiometria da reação global, 2 elétrons correspondem a 1 mol de \mathrm{Zn} oxidado (ou 1 mol de \mathrm{Cu}^{2+} reduzido). Logo
\text{mol de Zn oxidado}=\frac{\text{mol e}^-}{2}=\frac{I\,t}{2F}
Esse número de mols altera as concentrações nas meias-células (cada solução tem volume 100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}1000\\ \mathrm{L}, assumimos volumes constantes).
Observação: o enunciado pede a massa de Zn dissolvida; para isso usamos a massa molar do zinco. Vou usar a massa atômica padrão
M(\mathrm{Zn})=65{,}38\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
(seu professor costuma aceitar este valor; se preferir outro valor oficial, basta substituir).
Passo 7
Cálculo da carga, mols de elétrons e mols de \mathrm{Zn} oxidado (dados: I=0{,}200\\ \mathrm{A}, t=5{,}00\\ \mathrm{min}=300\\ \mathrm{s}).
Explicação prática: a corrente fez com que \mathrm{Zn} sólido se oxidasse a \mathrm{Zn}^{2+} (aumentando [\mathrm{Zn}^{2+}]) e \mathrm{Cu}^{2+} fosse reduzido a Cu metálico (diminuindo [\mathrm{Cu}^{2+}]). Os cálculos acima dão a quantidade de matéria envolvida.
Passo 8
Atualizando as concentrações após a eletrólise forçada (assumindo volumes constantes de 0{,}1000\\ \mathrm{L} em cada compartimento).
A variação de concentração em cada compartimento é a quantidade de mols formada/consumida dividida pelo volume V=0{,}1000\\ \mathrm{L}.
Interpretação: forçar uma corrente que oxida Zn aumenta [\mathrm{Zn}^{2+}] e diminui [\mathrm{Cu}^{2+}], elevando Q e reduzindo o potencial da pilha — o efeito é consistente com o sinal obtido.