- Considere a síntese líquida de metanol a partir de monóxido de carbono e hidrogênio:
Adote, a 298 K:
Entropias molares padrão (298 K, 1 bar):
Considere
e trate
como aproximadamente constante com a temperatura.
a) Usando a Lei de Hess e as entalpias de combustão dadas, calcule
para a reação de síntese de metanol.
b) Usando os valores de entropia padrão, obtenha
e a constante de equilíbrio
.
c) Determine a temperatura
em que
(condição de limiar de espontaneidade nas condições-padrão). Em seguida, estime
via equação de van’t Hoff e comente a tendência de espontaneidade a 600 K .
a) Usando a Lei de Hess e as entalpias de combustão dadas, calcule
b) Usando os valores de entropia padrão, obtenha
c) Determine a temperatura
Passo 1
O enunciado pede três coisas, com os dados fornecidos:
- Dados fornecidos (a 298 K):
e
.
- Reação alvo:
- Perguntas:
a) Calcularda reação usando a Lei de Hess e as entalpias de combustão dadas.
b) Calcular, e a constante de equilíbrio usando as entropias padrão.
c) Determinar a temperaturaem que e estimar pela equação de van’t Hoff; comentar a espontaneidade a 600 K. - Observação sobre unidades: as entalpias estão em
e as entropias em . Vou converter quando necessário para manter consistência nas fórmulas.
Passo 2
Cálculo de
pela Lei de Hess (ideia e montagem).
- Ideia: usar as reações de combustão conhecidas para montar a reação alvo por soma/subtração. As combustões (esquematicamente) são:
- Some as reações (1) + 2×(2) para combustão dos reagentes:
A entalpia dessa soma é - Subtraindo a reação de combustão do produto (3) da soma obtemos a reação alvo:
Logo, por Hess: - Cálculo numérico:
- Interpretação curta: a reação de síntese libera
por mol de metanol formado (ΔH negativo → exotérmica).
Passo 3
Cálculo de
e explicação da fórmula.
- Fórmula geral de variação de entropia padrão:
- Aplicando à reação:
- Substituindo valores (atenção às unidades, aqui todas em
):
- Interpretação: a entropia diminui fortemente porque passamos de três mols de gás (CO + 2 H2) para um líquido (metanol), logo
negativo.
Passo 4
Cálculo de
e interpretação.
- Fórmula de Gibbs-Helmholtz em condições padrão (a 298 K):
- Atenção às unidades: converter
para dividindo por . Assim - Substituindo
e :
- Interpretação:
indica que, sob condições-padrão, a formação de metanol é termodinamicamente favorável a 298 K.
Passo 5
Cálculo de
a partir de
.
- Relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio:
Aqui deve estar em e em joules para consistência. - Converter
para joules: - Isolando
:
- Portanto
- Interpretação: equilíbrio muito deslocado para produtos a 298 K (K grande).
Passo 6
Determinar
tal que
.
- Quando
, pela fórmula temos - Usar
e . - Logo
(aprox. ). Interpretação: abaixo dessa temperatura a reação é espontânea ( ), acima dela a (não espontânea sob padrão).
Passo 7
Estimativa de
usando a equação de van’t Hoff integrada e comentário sobre espontaneidade a 600 K.
- Equação integrada (assumindo
constante com ): Vou tomar e , com já calculado. - Converter
para joules: . - Calcular o fator:
Primeiro a diferença de inversos: Em seguida o prefator: Multiplicando: - Assim
- Verificação rápida via
:
o que corresponde a
, consistente.
- Interpretação final: a 600 K a constante de equilíbrio é extremamente pequena (
), ou seja o equilíbrio favorece fortemente os reagentes; a reação torna-se não espontânea sob condições-padrão a 600 K (ΔG positivo).
Resposta
a)
b) ,
,
c) ;
. Tendência: a 600 K a reação não é espontânea nas condições-padrão (
), pois o termo entropia domina e desfavorece a formação do metanol.
b)
c)