Considere um pistão que será comprimido até 10 % do seu volume inicial. Se 0,02 mol de um gás ideal a 1400 K se comprime reversivelmente, qual será o valor de De<a A para o processo? O processo será espontâneo? Admita que não houve produção de qualquer outra forma de trabalho no processo.

Passo 1

O enunciado trata de uma compressão reversível e isotérmica de n=0,02 mol de gás ideal a T=1400,K, reduzindo o volume de Vi para Vf=0,1,Vi. Queremos calcular a variação da energia livre de Helmholtz De<a A e avaliar se o processo é espontâneo. Para isso usaremos a definição
De<a A = De<a U - T De<a S
e as propriedades de gás ideal em processo isotérmico: De<a U=0 e De<a S=nRlnl(VfVir).

Passo 2

Como o processo é isotérmico para gás ideal, temos
De<a U = 0

Passo 3

A variação de entropia numa compressão reversível isotérmica é
De<a S ;=; n,R ,ln!l(tfracVfVir) ;=;n,R,ln(0,1) ;=;-n,R,(2,3026)

Passo 4

Substituindo em De<a A=De<a U - T,De<a S obtemos
De<a A =0 ;-;Tl(-nRcdot2,3026r) =+,n,R,T,(2,3026)

Passo 5

Agora fazemos os cálculos numéricos:
n,R,T =0,02cdot8,314;Jmol,K;cdot1400,K =232,8;J,
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De<a A =232,8times2,3026 approx536;J

Passo 6

Como De<a A>0, a energia livre de Helmholtz aumentou, o que significa que o processo não é espontâneo e só ocorre se for realizado trabalho externo.

Resposta

De<a Aapprox5,36times10^2 J
O processo não é espontâneo.

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