A Região de Convergência (ROC) da Transformada Z de um sinal causal é:
(a) Sempre interior a um círculo unitário.
(b) Sempre exterior a um círculo unitário.
(c) Todo o plano
, exceto onde existam zeros.
(d) Determinada unicamente pela posição dos polos de
.
(e) Igualmente distribuída ao longo do eixo real.
(a) Sempre interior a um círculo unitário.
(b) Sempre exterior a um círculo unitário.
(c) Todo o plano
(d) Determinada unicamente pela posição dos polos de
(e) Igualmente distribuída ao longo do eixo real.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a Região de Convergência (ROC) da Transformada Z de um sinal causal. O conteúdo aqui é Transformada Z e ROC, e para resolver precisamos usar a definição de convergência da série
e entender como a posição dos polos de
afeta essa convergência.
Passo 2
A ROC é o conjunto de valores de
para os quais a série de
converge. Nessa região não podem aparecer polos de
, pois em cada polo a série diverge.
Passo 3
Para um sinal causal (ou seja,
para
), a soma
converge se e somente se
for maior que o maior raio de polo de
. Em outras palavras,
onde
e
são os polos.
Passo 4
Isso mostra que a forma exata da ROC de um sinal causal é determinada unicamente pela posição (módulo) dos polos. Zeros não entram na determinação da ROC.
Passo 5
Analisando as alternativas, somente a que diz que a ROC é determinada unicamente pela posição dos polos está correta.
Resposta
(d)