A Região de Convergência (ROC) da Transformada Z de um sinal causal é:
(a) Sempre interior a um círculo unitário.
(b) Sempre exterior a um círculo unitário.
(c) Todo o plano z, exceto onde existam zeros.
(d) Determinada unicamente pela posição dos polos de X(z).
(e) Igualmente distribuída ao longo do eixo real.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a Região de Convergência (ROC) da Transformada Z de um sinal causal. O conteúdo aqui é Transformada Z e ROC, e para resolver precisamos usar a definição de convergência da série
X(z)=sumn=0^inftyx[n],z^-n
e entender como a posição dos polos de X(z) afeta essa convergência.

Passo 2

A ROC é o conjunto de valores de z para os quais a série de X(z) converge. Nessa região não podem aparecer polos de X(z), pois em cada polo a série diverge.

Passo 3

Para um sinal causal (ou seja, x[n]=0 para n<0), a soma
sumn=0^inftyx[n],z^-n
converge se e somente se |z| for maior que o maior raio de polo de X(z). Em outras palavras,
ROC = z:|z|>rmax,
onde rmax=maxi|pi| e pi são os polos.

Passo 4

Isso mostra que a forma exata da ROC de um sinal causal é determinada unicamente pela posição (módulo) dos polos. Zeros não entram na determinação da ROC.

Passo 5

Analisando as alternativas, somente a que diz que a ROC é determinada unicamente pela posição dos polos está correta.

Resposta

(d)

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