Considere que uma placa se desloca a
sobre outra placa estacionária, e que as placas estejam separadas 4 mm por uma camada de óleo de massa específica igual a
e viscosidade cinemática igual a
. Nessas condições, qual a tensão cisalhante média no óleo? ( 10,00 pts.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas placas, onde uma está se movendo a 3 metros por segundo sobre a outra que está parada. Entre elas, tem uma camada de óleo com densidade de
e viscosidade cinemática de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão de cisalhamento média nesse óleo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre como a viscosidade e a velocidade influenciam a tensão de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento (
) em um fluido pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a viscosidade dinâmica do óleo, e
é o gradiente de velocidade perpendicular à direção do fluxo.
Passo 3
A viscosidade dinâmica (
) não foi fornecida diretamente, mas temos a viscosidade cinemática (
) e a densidade (
) do óleo. A relação entre elas é:
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o gradiente de velocidade (
). Como uma placa está se movendo a uma velocidade constante e a outra está parada, podemos assumir que o perfil de velocidade é linear. Portanto:
Onde:
-
é a velocidade da placa móvel. -
é a distância entre as placas.
Calculando:
Passo 5
Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento média:
Resposta
A tensão de cisalhamento média no óleo é de
.