Considere que uma placa se desloca a 3 m / s sobre outra placa estacionária, e que as placas estejam separadas 4 mm por uma camada de óleo de massa específica igual a 800 kg / m 3 e viscosidade cinemática igual a 1,5 times 10^-4 m^2 / s. Nessas condições, qual a tensão cisalhante média no óleo? ( 10,00 pts.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas placas, onde uma está se movendo a 3 metros por segundo sobre a outra que está parada. Entre elas, tem uma camada de óleo com densidade de 800 , kg/m^3 e viscosidade cinemática de 1,5 times 10^-4 , m^2/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão de cisalhamento média nesse óleo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre como a viscosidade e a velocidade influenciam a tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( tau) em um fluido pode ser calculada usando a fórmula:
tau = mu times (dvdy)
Aqui, mu é a viscosidade dinâmica do óleo, e dvdy é o gradiente de velocidade perpendicular à direção do fluxo.

Passo 3

A viscosidade dinâmica ( mu) não foi fornecida diretamente, mas temos a viscosidade cinemática ( nu) e a densidade ( rho) do óleo. A relação entre elas é:
mu = nu times rho
Vamos calcular mu:
mu = 1,5 times 10^-4 , m^2/s times 800 , kg/m^3 = 0,12 , Pa cdot s

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o gradiente de velocidade ( dvdy). Como uma placa está se movendo a uma velocidade constante e a outra está parada, podemos assumir que o perfil de velocidade é linear. Portanto:
dvdy = Vh
Onde:
  • V = 3 , m/s é a velocidade da placa móvel.
  • h = 4 , mm = 0,004 , m é a distância entre as placas.
Calculando:
dvdy = 3 , m/s0,004 , m = 750 , s^-1

Passo 5

Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento média:
tau = mu times (dvdy) = 0,12 , Pa cdot s times 750 , s^-1 = 90 , Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento média no óleo é de 90 , Pa.

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