Considere um plano cartesiano e que uma carga q, positiva, seja colocada no ponto x=3 m, y=3 m e outra carga Q=2 q, esta negativa, seja colocada no ponto x=-1 m, y=-1 m. Determine:
o vetor campo elétrico resultante na origem x=0 m e y=0 m, em termos de vetores unitários paralelos aos eixos x e y.

Passo 1

Beleza, aqui a pergunta é de eletrostática: “Temos duas cargas pontuais num plano cartesiano – uma carga positiva E = k,Qr^2,r em e uma carga negativa em . Qual é o vetor campo elétrico resultante no ponto ?”
Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde
  • é a constante eletrostática,
  • é o valor da carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o campo,
  • é o versor (unitário) na direção da linha que liga a carga ao ponto de interesse.

Passo 2

Vamos achar o vetor posição de cada carga até a origem e suas distâncias:
  1. Para a carga em :
    • Vetor que vai da carga até a origem: .
    • Distância .
    • Versor .
  2. Para a carga em :
    • Vetor que vai da carga até a origem: .
    • Distância .
    • Versor .

Passo 3

Aplicando a fórmula do campo para cada carga:
  1. Campo devido à carga E1 = k,qr1^2,r1 = k,q(3raiz2)^2,l(-tfrac1raiz2, -tfrac1raiz2r) = k,q18,l(-tfrac1raiz2, -tfrac1raiz2r) = l(-tfrackq18raiz2, -tfrackq18raiz2r) :
E2 = k,-2qr2^2,r2 = k,-2q(raiz2)^2,l(tfrac1raiz2, tfrac1raiz2r) = k,-2q2,l(tfrac1raiz2, tfrac1raiz2r) = l(-tfrackqraiz2, -tfrackqraiz2r)
  1. Campo devido à carga :

Passo 4

Agora somamos E = l(-tfrackq18raiz2, -tfrackq18raiz2r) + l(-tfrackqraiz2, -tfrackqraiz2r) :
E = -tfrackqraiz2l(tfrac118 + 1r),(1,1) = -tfrackqraiz2cdottfrac1918,(1,1) = -tfrac19,kq18raiz2,(1,1)
Fatorando :

Resposta

boxedE(0,0) = -19,kq18,raiz2;l(i + jr)

Exercícios relacionados