Considere o plano cartesiano com origem O.
Dê um exemplo de dois vetores equipolentes.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo concreto de dois vetores equipolentes no plano cartesiano (origem O está marcada). Informações dadas:
Há um plano quadriculado com a origem O marcada.
No desenho aparece um vetor rotulado \vec{v} apontando para a região superior-direita (há também pontos A e B indicados).
O que é pedido: fornecer dois vetores (com suas posições ou componentes) que sejam equipolentes, ou seja, que tenham mesma intensidade e mesma direção (mesmo sentido).
Passo 2
O que significa “equipolentes” de maneira prática (aula rapidinha):
Dois vetores são equipolentes quando representam o mesmo deslocamento: têm a mesma magnitude (comprimento) e a mesma direção e sentido.
Em coordenadas, se um vetor é \vec{a}=(a_x,a_y) e outro é \vec{b}=(b_x,b_y), então eles são equipolentes se, e somente se, \,a_x=b_x e a_y=b_y.
Explicando por quê (devagarinho): um vetor definido por dois pontos P=(x_1,y_1) e Q=(x_2,y_2) tem componentes
\overrightarrow{PQ}=(x_2-x_1,\;y_2-y_1).
Esse par de números (x_2-x_1,\;y_2-y_1) é o deslocamento; qualquer outro segmento no plano com o mesmo par de componentes representa o mesmo vetor (é equipolente), pois a diferença entre coordenadas é idêntica.
Passo 3
Como construir um exemplo simples que eu consiga checar à mão (sem calculadora):
Escolho dois pontos para o primeiro vetor: P=(0,0) e Q=(3,2).
Agora escolho outros dois pontos diferentes para o segundo vetor: R=(1,1) e S=(4,3).
As componentes são
\overrightarrow{RS}=(4-1,\;3-1)=(3,\;2).
A intensidade é
\|\overrightarrow{RS}\|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13},e a direção também tem pente 2/3.
Como \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{RS} têm exatamente as mesmas componentes (3,2), elas têm a mesma magnitude e a mesma direção e sentido. Logo são equipolentes.
Comentário amigo: veja que eu só “transladei” o mesmo segmento para outra posição; isso não altera comprimento nem direção — por isso são equipolentes.
Passo 4
Verificação final e conclusão prática:
Componentes iguais: \overrightarrow{PQ}=(3,2) e \overrightarrow{RS}=(3,2) ⇒ componentes iguais.
Magnitudes iguais: \sqrt{13} e \sqrt{13}.
Direções iguais: mesmo coeficiente angular 2/3.
Portanto \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{RS} são um exemplo válido de dois vetores equipolentes.
Resposta
\overrightarrow{PQ}=(3,2), com P=(0,0) e Q=(3,2)\newline \overrightarrow{RS}=(3,2), com R=(1,1) e S=(4,3)