Considere o plano cartesiano com origem O.
Dê um exemplo de dois vetores equipolentes.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo concreto de dois vetores equipolentes no plano cartesiano (origem O está marcada). Informações dadas:
  • Há um plano quadriculado com a origem O marcada.
  • No desenho aparece um vetor rotulado \vec{v} apontando para a região superior-direita (há também pontos A e B indicados).
    O que é pedido: fornecer dois vetores (com suas posições ou componentes) que sejam equipolentes, ou seja, que tenham mesma intensidade e mesma direção (mesmo sentido).

Passo 2

O que significa “equipolentes” de maneira prática (aula rapidinha):
  • Dois vetores são equipolentes quando representam o mesmo deslocamento: têm a mesma magnitude (comprimento) e a mesma direção e sentido.
  • Em coordenadas, se um vetor é \vec{a}=(a_x,a_y) e outro é \vec{b}=(b_x,b_y), então eles são equipolentes se, e somente se, \,a_x=b_x e a_y=b_y.
    Explicando por quê (devagarinho): um vetor definido por dois pontos P=(x_1,y_1) e Q=(x_2,y_2) tem componentes
\overrightarrow{PQ}=(x_2-x_1,\;y_2-y_1).
Esse par de números (x_2-x_1,\;y_2-y_1) é o deslocamento; qualquer outro segmento no plano com o mesmo par de componentes representa o mesmo vetor (é equipolente), pois a diferença entre coordenadas é idêntica.

Passo 3

Como construir um exemplo simples que eu consiga checar à mão (sem calculadora):
  • Escolho dois pontos para o primeiro vetor: P=(0,0) e Q=(3,2).
    • Então as componentes do vetor são
    \overrightarrow{PQ}=(3-0,\;2-0)=(3,\;2).
    • A intensidade (comprimento) é
    \|\overrightarrow{PQ}\|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.
    • A direção (pendente) é 2/3.
  • Agora escolho outros dois pontos diferentes para o segundo vetor: R=(1,1) e S=(4,3).
    • As componentes são
    \overrightarrow{RS}=(4-1,\;3-1)=(3,\;2).
    • A intensidade é
    \|\overrightarrow{RS}\|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13},e a direção também tem pente 2/3.
  • Como \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{RS} têm exatamente as mesmas componentes (3,2), elas têm a mesma magnitude e a mesma direção e sentido. Logo são equipolentes.
    Comentário amigo: veja que eu só “transladei” o mesmo segmento para outra posição; isso não altera comprimento nem direção — por isso são equipolentes.

Passo 4

Verificação final e conclusão prática:
  • Componentes iguais: \overrightarrow{PQ}=(3,2) e \overrightarrow{RS}=(3,2) ⇒ componentes iguais.
  • Magnitudes iguais: \sqrt{13} e \sqrt{13}.
  • Direções iguais: mesmo coeficiente angular 2/3.
    Portanto \overrightarrow{PQ} e \overrightarrow{RS} são um exemplo válido de dois vetores equipolentes.

Resposta

\overrightarrow{PQ}=(3,2), com P=(0,0) e Q=(3,2)\newline
\overrightarrow{RS}=(3,2), com R=(1,1) e S=(4,3)

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