Considere um poço de potencial infinito de largura desconhecida. Em transições entre estados vizinhos associados ao número quântico
, fótons de várias energias são emitidos. Usando-se fotoluminescência, observa-se no espectro que o pico associado com o fóton de maior comprimento de onda está em 450 nm (um fóton visível na faixa do violeta!). Use estas informações para determinar a largura
do poço de potencial infinito.
Passo 1
O enunciado envolve um poço de potencial infinito de largura desconhecida
. Observa-se que, em transições entre estados vizinhos
, o pico de maior comprimento de onda é
;nm. Precisamos usar as energias dos níveis do poço e a relação de fóton
para encontrar
.
Passo 2
Usamos a fórmula dos níveis de energia de um elétron num poço infinito:
onde
é a massa do elétron.
Passo 3
A energia do fóton emitido na transição de
para
é
Para obter o maior comprimento de onda (menor energia) adotamos
, logo
Passo 4
Igualamos essa energia à do fóton de comprimento de onda
:
e isolamos
:
Passo 5
Substituindo
;
,
;m/s,
;kg
e ;m:
e