Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
O som emitido em um show de música atinge a intensidade sonora de 10^-2 W / m^2 a 2 0 m de distância da fonte sonora.
A que distância da fonte, beta atinge o limiar da audição dolorosa de 1 2 0 d B ?

Passo 1

Beleza, então o que a questão tá falando?
Você tem uma fonte sonora num show e sabe que a intensidade do som a 20 m de distância é
I20 = 10^-2 W/m^2
Também sabemos que o limiar de dor auditiva é 120 dB e que o som em dB vem da fórmula
beta = 10 log!l(tfracII0r),
sendo a menor intensidade audível.
O conteúdo principal: nível sonoro em dB e lei do inverso do quadrado (intensidade cai como ).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual intensidade beta = 10 log!l(tfracII0r) = 120 corresponde a 120 dB.
A fórmula é
120 = 10 log!l(tfracI10^-12r) Longrightarrow 12 = log!l(tfracI10^-12r) Longrightarrow tfracI10^-12 = 10^12 Longrightarrow I = 10^-12times10^12 = 1 W/m^2
Isolando :

Passo 3

Agora que sabemos que, pra ser 120 dB, precisamos de I(r) propto 1r^2 , usamos a lei do inverso do quadrado:
I20Ir = r^220^2
Em distâncias diferentes, vale
10^-21 = r^2400 Longrightarrow 10^-2 = r^2400
Substituindo e :

Passo 4

É só isolar r^2 = 400 times 10^-2 = 400 times 0,01 = 4 Longrightarrow r = raiz4 = 2 m :

Resposta

Atinge o limiar da audição dolorosa (120 dB) a 2 m da fonte sonora.

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