Considere que as probabilidades relacionadas aos eventos G : ‘gostar da disciplina MP’ e A: ‘gostar da disciplina AED’.
Sejam
e
. Responda:
a) Os eventos G e A são mutuamente exclusivos? Justifique.
b) Os eventos G e A são independentes? Justifique.
c) Calcule a probabilidade de não gostar de MP dado que gosta de AED.
d) Calcule a probabilidade de não gostar de MP e não gostar de EAD.
Sejam
a) Os eventos G e A são mutuamente exclusivos? Justifique.
b) Os eventos G e A são independentes? Justifique.
c) Calcule a probabilidade de não gostar de MP dado que gosta de AED.
d) Calcule a probabilidade de não gostar de MP e não gostar de EAD.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi fornecido) e pede quatro perguntas:
Dados:
;
e
.
Perguntas:
(a) Os eventos e
são mutuamente exclusivos? Justifique.
(b) Os eventos e
são independentes? Justifique.
(c) Calcule a probabilidade de não gostar de MP dado que gosta de AED, isto é .
(d) Calcule a probabilidade de não gostar de MP e não gostar de AED, isto é .
(a) Os eventos
(b) Os eventos
(c) Calcule a probabilidade de não gostar de MP dado que gosta de AED, isto é
(d) Calcule a probabilidade de não gostar de MP e não gostar de AED, isto é
Passo 2
Primeiro, vou calcular
porque é útil para as perguntas (a) e (b). Uso a definição de probabilidade condicional:
Isolando
obtemos:
Substituindo os números dados:
Logo
.
Passo 3
(a) Definição: dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer simultaneamente, isto é quando
. Como calculamos no passo anterior
, os eventos podem ocorrer juntos. Portanto,
e
NÃO são mutuamente exclusivos. (Justificativa:
.)
Passo 4
Para responder (b) preciso do valor de
. Uso a outra relação de probabilidade condicional dada:
Isolando
,
Substituindo
e
,
Passo 5
(b) Definição: eventos
e
são independentes se uma ocorrência não afeta a probabilidade da outra. Em termos de fórmulas uma condição equivalente é
ou equivalentemente
Comparo os valores que tenho:
e
, são iguais. Também
e
, são iguais. Verifico a multiplicação:
Portanto as condições de independência são satisfeitas. Conclusão:
e
SÃO independentes. (Justificativa: as igualdades acima.)
Passo 6
(c) Queremos
. Pela regra do complemento dentro de uma condição:
Substituindo
,
Passo 7
(d) Queremos
. Uma forma direta é usar o complemento da união:
E
. Substituindo os valores:
Portanto
Como checagem (porque já sabemos que
e
são independentes) podemos também calcular
confirmações coincidem.
Resposta
(a) Não.
(b) Sim.
(c)
(d)
(b) Sim.
(c)
(d)