Sabemos que a função hiperbólica \operatorname{sinh}(x) satisfaz \operatorname{sinh}(x)=0 se, e somente se, x=0. Assim, para t\neq 0 temos 2t\neq 0 e portanto
\operatorname{sinh}(2t)\neq 0.
Como b\neq 0, segue
y(t)=\frac{b}{2}\,\operatorname{sinh}(2t)\neq 0 \quad\text{para todo }t\neq 0.
Resposta
Ficou demonstrado que
y(t)=\frac{b}{2}\operatorname{sinh}(2t)
e como \operatorname{sinh}(2t)\neq0 sempre que t\neq0, concluímos