- Mostre que a solução do problema
,
tende para uma constante quando
. Determine esta constante.
Passo 1
Beleza, o enunciado nos pede para resolver a EDO linear com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. O conteúdo envolve usar a equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
cuja fatoração dá
, logo as raízes são
e
. Assim a solução geral é
Passo 3
Para ajustar as constantes usamos as condições iniciais. Primeiro calculemos a derivada:
Em
temos
Da segunda equação sai
e, então,
. Substituindo,
Passo 4
Quando
, a parte exponencial se anula:
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