Considere o projeto abaixo com a seguinte estrutura:
Atividade Atividade Precedente Duração (dias)
A - 1
B A 4
C B 4
D C 3
E D; H 4
F A 6
G F 5
H G 4
I B 7
J I 11
K E; J 6
Para esse projeto, construa o Diagrama de Rede, determine o caminho crítico e elabore o Gráfico de Gantt desse projeto.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos as atividades
A ( 1 dia), B ( 4 dias), C ( 4 dias), D ( 3 dias), E ( 4 dias), F ( 6 dias), G ( 5 dias), H ( 4 dias), I ( 7 dias), J ( 11 dias) e K ( 6 dias), com as seguintes precedências:
A toB, B toC, C toD, D toE; H toE; A toF, F toG, G toH; B toI, I toJ; E toK, J toK.
Conteúdo: método de caminhos críticos (CPM). Vamos calcular as datas mais cedo (forward pass), mais tarde (backward pass), folgas e extrair o caminho crítico; depois desenhar o diagrama de rede e o gráfico de Gantt.

Passo 2

Forward pass (datas mais cedo ES e EF):
– A: ES =0, EF =0+1=1
– B: ES =EF(A)=1, EF =1+4=5
– C: ES =EF(B)=5, EF =5+4=9
– D: ES =EF(C)=9, EF =9+3=12
– F: ES =EF(A)=1, EF =1+6=7
– G: ES =EF(F)=7, EF =7+5=12
– I: ES =EF(B)=5, EF =5+7=12
– H: ES =EF(G)=12, EF =12+4=16
– E: ES =maxEF(D),EF(H)=max12,16=16, EF =16+4=20
– J: ES =EF(I)=12, EF =12+11=23
– K: ES =maxEF(E),EF(J)=max20,23=23, EF =23+6=29
A duração total do projeto é 29 dias.

Passo 3

Backward pass (datas mais tarde LF e LS) e folgas:
– K: LF =29, LS =29-6=23
– E: LF =LS(K)=23, LS =23-4=19
– J: LF =LS(K)=23, LS =23-11=12
– D: LF =LS(E)=19, LS =19-3=16
– H: LF =LS(E)=19, LS =19-4=15
– C: LF =LS(D)=16, LS =16-4=12
– G: LF =LS(H)=15, LS =15-5=10
– I: LF =LS(J)=12, LS =12-7=5
– B: LF =minLS(C),LS(I)=min12,5=5, LS =5-4=1
– F: LF =LS(G)=10, LS =10-6=4
– A: LF =minLS(B),LS(F)=min1,4=1, LS =1-1=0
Folga =LS-ES.

Passo 4

Caminho crítico = atividades com folga zero. São
,A,(0)to B,(0)to I,(0)to J,(0)to K,(0), totalizando 29 dias.

Passo 5

Dados para o Gantt (início ES, duração, término EF):
Atividade ES Duração EF Folga
A 0 1 1 0
B 1 4 5 0
C 5 4 9 7
D 9 3 12 7
E 16 4 20 3
F 1 6 7 3
G 7 5 12 3
H 12 4 16 3
I 5 7 12 0
J 12 11 23 0
K 23 6 29 0

Resposta

Diagrama de Rede (arestas Ativ to Sucessor):
A toB, A toF, B toC, B toI, C toD, D toE, F toG, G toH, H toE, I toJ, E toK, J toK.
Caminho crítico:
A ;to; B ;to; I ;to; J ;to; K ( 29 dias).
Gráfico de Gantt (início ES – término EF):
Atividade Início Término
A 0 1
B 1 5
C 5 9
D 9 12
E 16 20
F 1 7
G 7 12
H 12 16
I 5 12
J 12 23
K 23 29

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