Resolva as seguintes EDOs usando transformada de Laplace:
Sistema massa-mola-amortecedor:
m d^2 y(t)d t^2+c d y(t)d t+k y(t)=f(t), y(0)=0, d y(0)d t=0
22
onde m=20 kg, c=5 N / ms, k=500 N / mef(t)=de<a(t).

Passo 1

O enunciado dá o sistema massa-mola-amortecedor
com , , e . Vamos usar a transformada de Laplace para obter e depois inverter para achar .

Passo 2

Aplicando Laplace em ambos os lados e usando , e , obtemos
ou seja

Passo 3

Fatorando 20 no denominador:
Y(s)=120,1s^2+tfrac520s+ tfrac50020 =120,1s^2+tfrac14s+25
Para inverter, completamos o quadrado em s^2+tfrac14s+25:
s^2+tfrac14s+25 =l(s+tfrac18r)^2+l(25-tfrac164r) =l(s+tfrac18r)^2+159964

Passo 4

Usamos a fórmula
Aqui , . Logo

Resposta

y(t) =25raiz1599;e^-tfract8, sin!l(raiz15998,tr), t>=0

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