Obtenha a função de Transferência representada por:
d c(t)d t+2 c(t)=r(t)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
d c(t)d t + 2,c(t) = r(t)
e pede a função de transferência G(s)=tfracC(s)R(s).
Conteúdo: uso da transformada de Laplace e definição de função de transferência (razão entre saída e entrada no domínio s, assumindo condições iniciais nulas).

Passo 2

Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, lembrando que
Lltfracd c(t)d tr = s,C(s) - c(0^-)
e
Lc(t)=C(s), Lr(t)=R(s)
Isso gera
s,C(s) - c(0^-) + 2,C(s) ;=; R(s)

Passo 3

Para obter a função de transferência, assumimos condição inicial nula ( c(0^-)=0). Assim,
s,C(s) + 2,C(s) = R(s) Longrightarrow C(s),l(s+2r) = R(s)
Isolando a razão C(s)/R(s), temos
C(s)R(s) = 1s+2

Resposta

G(s) ;=;C(s)R(s) ;=;1s+2

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