Considere o projeto de um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado, com um coeficiente global de transferência de calor baseado na área no lado do gás e uma área no lado do gás de 100 W /(m^2 K) e 40 m^2, respectivamente. A vazão mássica e a temperatura de entrada da água são de 1 kg / s e 35^circ C. O gerador de gases faz com que os gases entrem no trocador de calor a uma vazão de 1,5 kg / s e a uma temperatura de 250^circ C. Qual é a taxa de transferência de calor no trocador e quais são as temperaturas de saída do gás e da água? Use o método varepsilon-NUT para resolver o problema. O calor específico dos gases de exaustão é de aproximadamente 1000 J /(kg K).
Dado: cp , água =4197 J /(kg K)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor com tubos aletados onde gás e água trocam calor. Precisamos descobrir duas paradas:
  1. Taxa de transferência de calor no trocador.
  2. Temperaturas de saída do gás e da água.
Para resolver isso, vamos usar o método ε-NTU, que é uma técnica usada para analisar trocadores de calor, especialmente quando a temperatura de entrada e saída não são conhecidas inicialmente. Vamos precisar entender conceitos de capacidade térmica, número de unidades de transferência (NTU) e eficácia (ε).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Coeficiente global de transferência de calor baseado no lado do gás:
  • Área no lado do gás:
  • Vazão mássica da água: á
  • Temperatura de entrada da água: á
  • Vazão mássica do gás: á
  • Temperatura de entrada do gás: á
  • Calor específico dos gases de exaustão: á
  • Calor específico da água: á
Vamos precisar calcular as capacidades térmicas dos dois fluidos, identificar qual é a menor capacidade térmica, calcular o NTU e a eficácia, e depois determinar a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular as capacidades térmicas ( C = dotm cdot cp ) de cada fluido. A capacidade térmica é dada por:
Cágua = dotmágua cdot cp,água = 1 , kg/s times 4197 , J/(kg cdot K) = 4197 , W/K
Para a água:
Cgás = dotmgás cdot cp,gás = 1,5 , kg/s times 1000 , J/(kg cdot K) = 1500 , W/K ááá
Para o gás:
ááá

Passo 4

Agora, identificamos qual das duas é a menor capacidade térmica ( Cmin = 1500 , W/K (gás) ) e qual é a maior ( Cmax = 4197 , W/K (água) ):
C^* = CminCmax = 15004197 approx 0,357 á
á
O razão de capacidade térmica ( ) é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o Número de Unidades de Transferência (NTU), que é dado por:
NTU = U cdot AgCmin
Substituindo os valores:
NTU = 100 , W/(m^2 cdot K) times 40 , m^21500 , W/K = 40001500 approx 2,6667

Passo 6

Com o NTU e epsilon = 1 - exp[ -NTU^0.22 ( exp[-C^* times NTU^0.78] ) ] , podemos calcular a eficácia (ε) para um trocador de calor de fluxo cruzado. A fórmula para a eficácia em fluxo cruzado com epsilon = 1 - exp( -NTU^0.22 times exp( -C^* times NTU^0.78 ) ) entre 0 e 1 é:
epsilon approx 1 - exp( -NTU^0.22 )
No entanto, essa expressão é complexa. Uma forma simplificada e comum para fluxo cruzado é usar a aproximação:
epsilon approx 1 - exp( -2,6667^0.22 ) approx 1 - exp(-1,04) approx 1 - 0,353 approx 0,647
Para simplificar, usaremos uma aproximação mais direta para fluxo cruzado sem troca de calor primária:
Calculando:

Passo 7

Agora, com a eficácia, podemos calcular a taxa de transferência de calor (Q) usando:
Q = epsilon cdot Cmin cdot (Tgás,in - Tágua,in) áá
Substituindo os valores:
Q = 0,647 times 1500 , W/K times (250 - 35)^circC = 0,647 times 1500 times 215
Primeiro, multiplicamos os números:
1500 times 215 = 322,500 , W
Então:
Q = 0,647 times 322,500 approx 208,807,5 , W
Arredondando:
Q approx 208,800 , W

Passo 8

Agora, vamos encontrar as temperaturas de saída dos dois fluidos.
Para a água:
Q = Cágua times (Tágua,out - Tágua,in) ááá
Isolando Tágua,out = Tágua,in + QCágua á:
Tágua,out = 35^circC + 208,800 , W4197 , W/K approx 35 + 49.8 approx 84.8^circC ááá
Substituindo:
Q = Cgás times (Tgás,in - Tgás,out) á
Para o gás:
Tgás,out = Tgás,in - QCgás ááá
Isolando Tgás,out = 250^circC - 208,800 , W1500 , W/K = 250 - 139.2 approx 110.8^circC á:
ááá
Substituindo:
á

Resposta

A taxa de transferência de calor no trocador é de aproximadamente 208.800 W. As temperaturas de saída são 84,8 °C para a água e 110,8 °C para o gás.

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