Considere o projeto de um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado, com um coeficiente global de transferência de calor baseado na área no lado do gás e uma área no lado do gás de
e
, respectivamente. A vazão mássica e a temperatura de entrada da água são de
e
. O gerador de gases faz com que os gases entrem no trocador de calor a uma vazão de
e a uma temperatura de
. Qual é a taxa de transferência de calor no trocador e quais são as temperaturas de saída do gás e da água? Use o método
-NUT para resolver o problema. O calor específico dos gases de exaustão é de aproximadamente
.
Dado: cp , água
Dado: cp , água
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor com tubos aletados onde gás e água trocam calor. Precisamos descobrir duas paradas:
- Taxa de transferência de calor no trocador.
- Temperaturas de saída do gás e da água.
Para resolver isso, vamos usar o método ε-NTU, que é uma técnica usada para analisar trocadores de calor, especialmente quando a temperatura de entrada e saída não são conhecidas inicialmente. Vamos precisar entender conceitos de capacidade térmica, número de unidades de transferência (NTU) e eficácia (ε).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Coeficiente global de transferência de calor baseado no lado do gás:
- Área no lado do gás:
- Vazão mássica da água:
- Temperatura de entrada da água:
- Vazão mássica do gás:
- Temperatura de entrada do gás:
- Calor específico dos gases de exaustão:
- Calor específico da água:
Vamos precisar calcular as capacidades térmicas dos dois fluidos, identificar qual é a menor capacidade térmica, calcular o NTU e a eficácia, e depois determinar a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular as capacidades térmicas (
) de cada fluido. A capacidade térmica é dada por:
Para a água:
Para o gás:
Passo 4
Agora, identificamos qual das duas é a menor capacidade térmica (
) e qual é a maior (
):
O razão de capacidade térmica (
) é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o Número de Unidades de Transferência (NTU), que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com o NTU e
, podemos calcular a eficácia (ε) para um trocador de calor de fluxo cruzado. A fórmula para a eficácia em fluxo cruzado com
entre 0 e 1 é:
No entanto, essa expressão é complexa. Uma forma simplificada e comum para fluxo cruzado é usar a aproximação:
Para simplificar, usaremos uma aproximação mais direta para fluxo cruzado sem troca de calor primária:
Calculando:
Passo 7
Agora, com a eficácia, podemos calcular a taxa de transferência de calor (Q) usando:
Substituindo os valores:
Primeiro, multiplicamos os números:
Então:
Arredondando:
Passo 8
Agora, vamos encontrar as temperaturas de saída dos dois fluidos.
Para a água:
Isolando
:
Substituindo:
Para o gás:
Isolando
:
Substituindo:
Resposta
A taxa de transferência de calor no trocador é de aproximadamente 208.800 W. As temperaturas de saída são 84,8 °C para a água e 110,8 °C para o gás.