Um trocador de calor casco e tubos (dois passes no casco e quatro passes nos tubos) é usado para aquecer 10000 kg / h de água pressurizada de 35 a 120^circ C, utilizando 5000 kg / h de água pressurizada que entra no trocador a 300^circ C; Sendo o coeficiente global de transferência de calor igual a 1500 W /(m^2 K), determine a área de transferência de calor requerida usando o método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura e da Efetividade-NUT.
Dados: Água fria: c p=4195 J /(kg K); Água quente: cp=4660 J /(kg K).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um trocador de calor casco e tubos com dois passes no casco e quatro passes nos tubos. A tarefa é aquecer 10.000 kg/h de água de 35°C para 120°C usando 5.000 kg/h de água quente que entra a 300°C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Precisamos determinar a área de transferência de calor necessária usando dois métodos: Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura (LMTD) e a Efetividade-NTU. Para isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, propriedades da água e os métodos mencionados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Fluxo de massa da água fria (m_c): 10.000 kg/h
  • Temperatura de entrada da água fria (T_c,in): 35°C
  • Temperatura de saída da água fria (T_c,out): 120°C
  • Fluxo de massa da água quente (m_h): 5.000 kg/h
  • Temperatura de entrada da água quente (T_h,in): 300°C
  • Coeficiente global de transferência de calor (U): 1500 W/(m²·K)
  • Capacidade calorífica da água fria (c_p,c): 4195 J/(kg·K)
  • Capacidade calorífica da água quente (c_p,h): 4660 J/(kg·K)

Passo 3

Vamos converter as unidades de fluxo de massa de kg/h para kg/s, pois o coeficiente U está em unidades de SI.
dotmc = 10,000, kg/h3600, s/h approx 2.78, kg/s
dotmh = 5,000, kg/h3600, s/h approx 1.39, kg/s

Passo 4

Agora, calculamos a capacidade térmica das águas:
Cc = dotmc cdot cp,c = 2.78, kg/s times 4195, J/(kg·K) approx 11666, W/K
Ch = dotmh cdot cp,h = 1.39, kg/s times 4660, J/(kg·K) approx 6489, W/K

Passo 5

Identificamos o lado limitante para a transferência de calor. Como Qmax = Cmin cdot (Th,in - Tc,in) , a água quente é o lado limitante. Agora, calculamos a taxa máxima de transferência de calor ( Qmax = 6489, W/K times (300°C - 35°C) = 6489 times 265 = 1,721, 385, W ):

Passo 6

Calculamos a taxa real de transferência de calor ( Q = dotmc cdot cp,c cdot (Tc,out - Tc,in) ), usando a variação de temperatura da água fria:
Q = 2.78, kg/s times 4195, J/(kg·K) times (120°C - 35°C) = 2.78 times 4195 times 85 approx 990,525, W

Passo 7

Agora, vamos usar o método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura (LMTD) para encontrar a área de transferência de calor ( De):
Primeiro, calculamos as diferenças de temperatura nas extremidades:
De
Q = dotmh cdot cp,h cdot (Th,in - Th,out)
Para determinar 990,525, W = 1.39, kg/s times 4660, J/(kg·K) times (300°C - Th,out) , usamos:
990,525 = 6489 times (300 - Th,out)
300 - Th,out = 990,5256489 approx 152.5, K
Th,out = 300°C - 152.5°C = 147.5°C
De
LMTD = De
Então:
LMTD = 180 - 112.5ln(180112.5) approx 67.5ln(1.6) approx 67.50.470 approx 143.6°C
Agora, calculamos a LMTD:

Passo 8

Finalmente, calculamos a área utilizando a fórmula do LMTD:
Q = U cdot A cdot LMTD
Rearranjando para A = QU cdot LMTD :
A = 990,525, W1500, W/(m²·K) times 143.6, K approx 990,525215,400 approx 4.6, m²
²²

Resposta

A área de transferência de calor requerida é aproximadamente 4,6 metros quadrados.

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