Considere que a radiação eletromagnética incide sobre um meio material. Uma parcela da radiação luminosa pode ser transmitida através do meio, uma parcela será absorvida, e outra será refletida na interface entre os dois meios com índice de refração
e
. A intensidade 10 do feixe incidente à superfície do meio sólido deve ser igual à soma das intensidades dos feixes transmitido
, absorvido
e refletido (
). Usando as equações de Maxwell do eletromagnetismo e o Princípio de Fermat, mostre que a transmissividade (IT/IO), a absortividade (IA/IO) e a refletividade (IR/IO) é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que o exercício pede. A ideia é que um feixe de luz incida numa superfície de um meio com índice de refração
vindo de um meio com índice
. Parte dessa luz é refletida, parte é absorvida ao atravessar o meio e parte sai do outro lado. Temos três quantidades de intensidade:
-
: refletida na primeira interface, -
: absorvida ao percorrer o meio de espessura , -
: finalmente transmitida pela segunda interface.
O enunciado quer que a gente mostre:
Isso envolve conceitos de eletromagnetismo (Fresnel, condições de contorno de Maxwell) e o decaimento exponencial de intensidade dentro do meio (
).
Passo 2
Primeiro: refletividade
na interface (incidência normal).
- Pelas equações de Maxwell (continuidade do campo elétrico tangencial e magnético tangencial nas duas faces), vem o coeficiente de amplitude de reflexão
- Como intensidade
, temos
Passo 3
Agora o coeficiente de transmissão em cada interface.
- Se
é o que sobra na reflexão, a fração que entra no meio na primeira interface é
- Quando esse feixe sai do meio pela segunda interface, de volta para o
, ele sofre outra transmissão de mesma “força” (índices trocados, mas dá o mesmo valor de transmissão). Então a transmissão total nas duas passagens de superfície é
Passo 4
Agora incluímos a absorção que acontece dentro do meio.
Teoria: intensidade decai exponencialmente segundo
Teoria: intensidade decai exponencialmente segundo
onde
é o coeficiente de absorção e
a espessura percorrida.
Logo, depois de atravessar o material, a fração que resta é .
Logo, depois de atravessar o material, a fração que resta é
Juntando tudo (interfaces + absorção), a transmissividade total é
Passo 5
Por fim, a energia incidente se divide em refletido
, absorvido
e transmitido
. Então