Em que porcentagem a tensão aumenta ou diminui se o diâmetro do fio for aumentado em 25% enquanto o raio da polia permanece em R0=500 mm ?

Passo 1

O enunciado pergunta em quantos por cento a “tensão” (no sentido de tensão normal, σ) varia se o diâmetro do fio aumenta 25%, enquanto a polia continua com raio fixo .
Matéria: Resistência dos Materiais (tensão normal e área de seção).
O que a gente precisa:
  1. Saber que tensão normal é , com área da seção transversal do fio.
  2. Calcular como muda a área se o diâmetro cresce 25%.
  3. Comparar a tensão nova com a tensão original e achar a variação percentual.

Passo 2

Vamos chamar o diâmetro original de A ;=;pi,d^24 .
– Área original do fio:
d' ;=;1,25,d
– Se aumentamos A' ;=;pi,(d')^24 ;=;pi,(1,25,d)^24 ;=;pi,d^24times(1,25)^2 ;=;Atimes1,5625 em 25%, o novo diâmetro é
Então a nova área é

Passo 3

Como a força sigma ;=;FA, que gera a tensão no fio não mudou (a polia tem o mesmo raio, então a força de tração continua igual), a tensão original era
sigma' ;=;FA' ;=;F1,5625,A ;=;11,5625,FA ;=;sigma1,5625
e a tensão nova será
sigma'sigma ;=;11,5625 ;=;0,64
Logo a razão entre as tensões é

Passo 4

A variação percentual é
sigma' - sigmasigmatimes100% ;=;(0,64 - 1)times100% ;=;-36%
Ou seja, a tensão diminui 36%.

Resposta

A tensão (σ) diminui em 36%.

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