Considere a reação abaixo realizada a 298 K :
Calcule a diferença boldsymbol{\Delta} \mathbf{H}-\boldsymbol{\Delta} \mathbf{U}.
2 \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)

Passo 1

O enunciado dá a reação a 298\\ \mathrm{K}:
2\mathrm{H}_2(g) + \mathrm{O}_2(g) \rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)
O que pede: calcular a diferença \Delta H - \Delta U para essa reação nas condições fornecidas. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • As espécies reacionais e seus estados físicos: \mathrm{H}_2(g), \mathrm{O}_2(g) e \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l).
  • A temperatura: T = 298\\ \mathrm{K}.
  • Não foi fornecido valor numérico de \Delta H ou \Delta U; portanto devemos usar relações termodinâmicas gerais para obter \Delta H - \Delta U.

Passo 2

Conceito fundamental usado: entalpia H é definida como
H = U + PV,
onde U é a energia interna, P a pressão e V o volume. Para uma variação qualquer:
\Delta H = \Delta U + \Delta(PV).
Subtraindo \Delta U dos dois lados obtemos a relação que nos interessa:
\Delta H - \Delta U = \Delta(PV).
Aqui preciso explicar o que significa \Delta(PV): é a mudança do produto pressão vezes volume entre produtos e reagentes. Em condições usuais de reação à pressão constante envolvendo gases ideais, podemos escrever PV = nRT para os gases, onde cada símbolo significa:
  • P: pressão (em \mathrm{Pa} ou seja, unidades compatíveis com R),
  • V: volume (em \mathrm{m^3}),
  • n: número de mols de gás,
  • R: constante universal dos gases, R = 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}},
  • T: temperatura absoluta em kelvin.

Passo 3

Usando PV = nRT para os gases, a variação \Delta(PV) causada pela mudança no número de mols gasosos é
\Delta(PV) = \Delta n_{\text{gas}}\, R\, T,
onde \Delta n_{\text{gas}} = n_{\text{gas, produtos}} - n_{\text{gas, reagentes}}. Observação importante: somente as espécies no estado gasoso entram em n aqui; líquidos e sólidos têm volumes praticamente constantes e não contribuem ao termo nRT significativo.
Portanto:
\boxed{\Delta H - \Delta U = \Delta n_{\text{gas}}\, R\, T.}

Passo 4

Calcular \Delta n_{\text{gas}} a partir da reação dada. Contagem dos mols gasosos:
  • Reagentes gasosos: 2\\ \mathrm{H}_2(g) têm 2 mols gas, e 1\\ \mathrm{O}_2(g) tem 1 mol gas. Total nos reagentes: 2 + 1 = 3 mols gas.
  • Produtos gasosos: \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l) é líquido, portanto não conta como gás. Total nos produtos: 0 mols gas.
Logo:
\Delta n_{\text{gas}} = 0 - 3 = -3.

Passo 5

Substituir \Delta n_{\text{gas}}, R e T na fórmula. Vamos usar R = 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}} e T = 298\\ \mathrm{K}. Assim:
\Delta H - \Delta U = \Delta n_{\text{gas}}\, R\, T = (-3)\times 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}\times 298\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Fazendo as contas passo a passo:
Primeiro calcule R\cdot T:
R T = 8{,}314\cdot 298 \approx 2{,}477{,}71\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Agora multiplica por -3:
\Delta H - \Delta U \approx -3 \times 2{,}477{,}71 = -7{,}433{,}13\\ \mathrm{J}.
Convertendo para quilojoules (dividindo por 1000):
\Delta H - \Delta U \approx -7{,}43\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Interpretação breve (útil para a prova): o sinal negativo significa que \Delta H < \Delta U para esta reação. Fisicamente, isso acontece porque a reação consome mols de gás (reduz o volume gasoso), provocando uma diminuição no termo PV; portanto a entalpia cai mais que a energia interna em valor numérico.

Resposta

-7,43\\ \mathrm{kJ}

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