Considere a reação química
\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C} \longrightarrow \text { produtos }
Determine a ordem com relação a A, B e C, e escreva a lei de velocidade completa (incluindo o valor da constante de velocidade) a partir dos seguintes dados experimentais:
Velocidade inicial (M/s) [A] [B] [C]
6,76 \times 10^{-6} 0,550 0,200 1,15
9,82 \times 10^{-7} 0,210 0,200 1,15
1,68 \times 10^{-6} 0,210 0,333 1,15
9,84 \times 10^{-7} 0,210 0,200 1,77

Passo 1

O enunciado pede:
  • Determinar a ordem da reação em relação a [A], [B] e [C].
  • Escrever a lei de velocidade completa incluindo o valor da constante de velocidade k (com unidades).
As informações fornecidas (pegar da tabela) são quatro experimentos com velocidade inicial e concentrações:
  • Experimento 1: \text{velocidade}=6{,}76\times10^{-6}\\ \mathrm{M/s}, [A]=0{,}550\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}200\\ \mathrm{M}, [C]=1{,}15\\ \mathrm{M}.
  • Experimento 2: \text{velocidade}=9{,}82\times10^{-7}\\ \mathrm{M/s}, [A]=0{,}210\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}200\\ \mathrm{M}, [C]=1{,}15\\ \mathrm{M}.
  • Experimento 3: \text{velocidade}=1{,}68\times10^{-6}\\ \mathrm{M/s}, [A]=0{,}210\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}333\\ \mathrm{M}, [C]=1{,}15\\ \mathrm{M}.
  • Experimento 4: \text{velocidade}=9{,}84\times10^{-7}\\ \mathrm{M/s}, [A]=0{,}210\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}200\\ \mathrm{M}, [C]=1{,}77\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Conceito e método (explicação didática, sem pular etapas).
  • Supomos que a lei de velocidade tem a forma geral
\text{velocidade} = k\,[A]^x\,[B]^y\,[C]^z,
onde x,y,z são as ordens parciais que queremos encontrar e k é a constante de velocidade. O objetivo é achar x, y, z e k.
  • Método das taxas iniciais por comparação: se em dois experimentos apenas uma concentração muda (as outras permanecem iguais), então ao dividir as velocidades desses experimentos o k e as concentrações constantes se cancelam, sobrando uma relação que permite resolver o expoente correspondente. Por exemplo, se só [A] varia entre experimentos 1 e 2, então
\frac{\text{v}_1}{\text{v}_2} = \left(\frac{[A]_1}{[A]_2}\right)^{x}.
Tomando logaritmos (ou usando propriedades de potências) chega-se a
x = \frac{\ln(\text{v}_1/\text{v}_2)}{\ln([A]_1/[A]_2)}.
Essa é a fórmula prática que usaremos. Mesma ideia para y e z.

Passo 3

Determinar a ordem em relação a [A] usando os experimentos 1 e 2 (aqui [B] e [C] são constantes entre esses dois experimentos).
  • Razão das concentrações de A:
\frac{[A]_1}{[A]_2}=\frac{0{,}550}{0{,}210}=2{,}619047619\ldots
  • Razão das velocidades:
\frac{\text{v}_1}{\text{v}_2}=\frac{6{,}76\times10^{-6}}{9{,}82\times10^{-7}}=6{,}887\dots
  • Aplicando a fórmula para x:
x=\frac{\ln\!\left(6{,}887\right)}{\ln\!\left(2{,}619\right)}\approx\frac{1{,}930}{0{,}962}\approx2{,}00.
Interpretação: x\approx2. Logo a reação é de segunda ordem em A.

Passo 4

Determinar a ordem em relação a [B] usando os experimentos 2 e 3 (aqui [A] e [C] são constantes).
  • Razão das concentrações de B:
\frac{[B]_3}{[B]_2}=\frac{0{,}333}{0{,}200}=1{,}665.
  • Razão das velocidades:
\frac{\text{v}_3}{\text{v}_2}=\frac{1{,}68\times10^{-6}}{9{,}82\times10^{-7}}=1{,}711\dots
  • Aplicando a fórmula para y:
y=\frac{\ln\!\left(1{,}711\right)}{\ln\!\left(1{,}665\right)}\approx\frac{0{,}538}{0{,}509}\approx1{,}06\approx1.
Interpretação: y\approx1. Logo a reação é de primeira ordem em B.

Passo 5

Determinar a ordem em relação a [C] usando os experimentos 2 e 4 (aqui [A] e [B] são constantes).
  • Razão das concentrações de C:
\frac{[C]_4}{[C]_2}=\frac{1{,}77}{1{,}15}=1{,}539130435\ldots
  • Razão das velocidades:
\frac{\text{v}_4}{\text{v}_2}=\frac{9{,}84\times10^{-7}}{9{,}82\times10^{-7}}=1{,}00204\ldots
  • Aplicando a fórmula para z:
z=\frac{\ln\!\left(1{,}00204\right)}{\ln\!\left(1{,}53913\right)}\approx\frac{0{,}00204}{0{,}431}\approx0{,}0047\approx0.
Interpretação: z\approx0. Logo a reação é de ordem zero em C (a velocidade praticamente não depende de [C]).

Passo 6

Ordem total e interpretação rápida.
  • As ordens encontradas são x=2, y=1, z=0.
  • Ordem total da reação é 2+1+0=3 (terceira ordem global). Isso também determina as unidades da constante k (ver passo seguinte).

Passo 7

Determinar a constante de velocidade k (explicação e cálculo).
  • A lei de velocidade, com os expoentes encontrados, é
\text{velocidade} = k\,[A]^2\,[B].
  • Isolando k:
k=\frac{\text{velocidade}}{[A]^2\,[B]}.
  • Calcular k usando cada experimento para verificar consistência.
Usando o experimento 1:
[A]^2\,[B]=(0{,}550)^2(0{,}200)=0{,}3025\times0{,}200=0{,}06050.
k=\frac{6{,}76\times10^{-6}}{0{,}06050}=1{,}1174\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.
Usando o experimento 2:
[A]^2\,[B]=(0{,}210)^2(0{,}200)=0{,}0441\times0{,}200=0{,}00882.
k=\frac{9{,}82\times10^{-7}}{0{,}00882}=1{,}1133\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.
Usando o experimento 3:
[A]^2\,[B]=(0{,}210)^2(0{,}333)=0{,}0441\times0{,}333=0{,}01469.
k=\frac{1{,}68\times10^{-6}}{0{,}01469}=1{,}1439\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.
Usando o experimento 4:
[A]^2\,[B]=0{,}0441\times0{,}200=0{,}00882\quad(\text{mesmo que exp. 2}),
k=\frac{9{,}84\times10^{-7}}{0{,}00882}=1{,}1160\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.
  • Os valores de k calculados nos quatro experimentos são muito próximos (por pequenas incertezas experimentais). Tomando uma média razoável obtém-se
k\approx1{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.
  • Observação sobre unidades: como a ordem total é 3, as unidades de k são \mathrm{M^{-(3-1)}\,s^{-1}}=\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 8

Escrever a lei de velocidade final (com o k numérico e unidades) e recapitular as ordens.
  • Lei completa:
\text{velocidade} = k\,[A]^2\,[B],
com
k\approx1{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.

Resposta

Ordem em relação a A: 2
Ordem em relação a B: 1
Ordem em relação a C: 0
Lei de velocidade: \text{velocidade}=1{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}\,[A]^2[B]

Exercícios relacionados