Considere um resistor em forma de cilindro, cujas extremidades planas são conectadas eletricamente a uma bateria. Suponha que seja construído um novo resistor com o mesmo material do primeiro, o dobro do comprimento e o triplo da área da base cilíndrica. Assim, a razão entre a nova resistência e a primeira é:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: temos um resistor cilíndrico conectado a uma bateria. Queremos descobrir como a resistência muda quando construímos um novo resistor feito do mesmo material, mas com o dobro do comprimento e o triplo da área da base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e entender como o comprimento e a área afetam essa resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do resistor,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Essa fórmula nos mostra que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área da base.
Passo 3
Para o resistor original, temos:
Para o novo resistor, que tem o dobro do comprimento ($ 2L
3A $):
Passo 4
Agora, queremos encontrar a razão entre a nova resistência e a primeira:
Simplificando a expressão:
Resposta
A razão entre a nova resistência e a primeira é
.