Considere um resistor em forma de cilindro, cujas extremidades planas são conectadas eletricamente a uma bateria. Suponha que seja construído um novo resistor com o mesmo material do primeiro, o dobro do comprimento e o triplo da área da base cilíndrica. Assim, a razão entre a nova resistência e a primeira é:

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: temos um resistor cilíndrico conectado a uma bateria. Queremos descobrir como a resistência muda quando construímos um novo resistor feito do mesmo material, mas com o dobro do comprimento e o triplo da área da base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e entender como o comprimento e a área afetam essa resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do resistor,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Essa fórmula nos mostra que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área da base.

Passo 3

Para o resistor original, temos:
R1 = rho times LA
Para o novo resistor, que tem o dobro do comprimento ($ 2L 2L á 3A $):
3A

Passo 4

Agora, queremos encontrar a razão entre a nova resistência e a primeira:
R2R1 = rho times 2L3Arho times LA
Simplificando a expressão:
R2R1 = 2L3A times AL = 23

Resposta

A razão entre a nova resistência e a primeira é 23.

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