Considere o rotor de um compressor axial com rigidez de operando a 6000 rpm e cuja razão de amortecimento (zeta) é de 0,05 . A massa do rotor é de 55 kg e se estimou que a maior excentricidade deste componente é de aproximadamente . Calcule a) a velocidade crítica do rotor; b) a amplitude na velocidade de operação e c) a máxima amplitude do rotor na velocidade crítica.
l ZY=r^2raiz(1-r^2)^2+(2 ell r)^2 mu=m2m1 r1=Omega1omega2 e r2=Omega2omega2 k2 X2=m2 omega^2 X2=-F0 r1^2, r2^2=(1+mu2) mp raiz(1+mu2)^2-1
X=a r^2raiz(1-r^2)^2+(2 zeta r)^2 r=omegaomegan
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é de vibração mecânica (sistemas massa–mola–amortecedor). Temos um rotor com:
rigidez X = a,r^2raiz(1 - r^2)^2 + (2zeta r)^2 ,
massa ,
amortecimento ,
excentricidade máxima ,
velocidade de operação 6000 rpm.
O que a gente precisa:
a) achar a velocidade crítica (frequência natural do sistema),
b) calcular a amplitude na velocidade de operação,
c) achar a amplitude máxima quando operar exatamente na crítica.
Para isso vamos usar:
frequência natural ,
fator de frequência com sendo a rotação real em rad/s,
fórmula da amplitude forçada
Passo 2
Vamos calcular a frequência natural e a velocidade crítica.