Considere a seguinte equação química de decomposição do pentacloreto de fósforo: \quad \mathrm{PCl}_{5}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows \mathrm{PCl}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) Em um reator, a 250^{\circ} \mathrm{C}, adicionou-se inicialmente 0,125 \mathrm{M} \mathrm{PCl}_{5}, sabendo-se que a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais ( K_{p} ) é igual a 77,1948 :
a) Qual a concentração de equilíbrio do gás cloro, supondo comportamento de gás ideal. \quad\left[\mathrm{Cl}_{2}\right]=0,117 \mathrm{M}
b) Qual é rendimento percentual da reação nestas condições?
0,936 ou 93,6%

Passo 1

O enunciado trata da reação de equilíbrio gasoso
\mathrm{PCl}_{5}(g)\rightleftarrows \mathrm{PCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)
a 250^\circ\mathrm{C}, com concentração inicial de \mathrm{PCl}_5 igual a 0,125 M e constante de equilíbrio em pressões parciais K_p=77{,}1948. Queremos encontrar (a) a concentração de equilíbrio de \mathrm{Cl}_2 em M e (b) o rendimento percentual. Para isso vamos usar a relação entre K_p e K_c para gases ideais e montar uma tabela de concentrações (ICE).

Passo 2

Convertendo a temperatura para kelvin e calculando K_c.
T = 250 + 273 = 523\\ \mathrm{K}
O número de mols gasosos livres na reação é
\Delta n = (1+1)-1 = 1.
A relação entre as constantes é
K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad\Longrightarrow\quad K_c = \frac{K_p}{R\,T}.
Substituindo R=0{,}08206\\ \mathrm{atm\cdot L/(mol\cdot K)}:
K_c = \frac{77{,}1948}{0{,}08206 \times 523} \approx 1{,}798.

Passo 3

Montamos a tabela ICE em concentração: \begin{array}{c|ccc} & \mathrm{PCl}_{5} & \mathrm{PCl}_{3} & \mathrm{Cl}_{2} \\\ \hline \text{Inicial (M)} & 0{,}125 & 0 & 0 \\\ \text{Variação} & -x & +x & +x \\\ \text{Equilíbrio} & 0{,}125 - x & x & x \end{array}
A expressão de K_c é
K_c = \frac{[\mathrm{PCl}_{3}]\,[\mathrm{Cl}_{2}]}{[\mathrm{PCl}_{5}]} = \frac{x\cdot x}{0{,}125 - x} = \frac{x^2}{0{,}125 - x} =1{,}798.

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática em x:
\frac{x^2}{0{,}125 - x} = 1{,}798 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 1{,}798\,(0{,}125 - x) \quad\Longrightarrow\quad x^2 + 1{,}798\,x - 0{,}22475 = 0.
O discriminante é
\Delta = (1{,}798)^2 + 4\cdot1{,}798\cdot0{,}125 \approx 4{,}131, \quad \sqrt{\Delta}\approx2{,}033.
A solução física (positiva) é
x = \frac{-1{,}798 + 2{,}033}{2} \approx 0{,}117\\ \mathrm{M}.

Passo 5

O rendimento percentual é a fração reagida de \mathrm{PCl}_{5}, ou seja
\%\text{rendimento} = \frac{x}{0{,}125}\times100\% = \frac{0{,}117}{0{,}125}\times100\% \approx93{,}6\%.

Resposta

(a) [\mathrm{Cl}_{2}]_{\text{eq}} = 0{,}117\\ \mathrm{M}
(b) Rendimento  =93,6 %

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