Considere a seguinte reação elementar de isomerização da espécie A em um reator de batelada a volume constante A B. Determine o tempo necessário para que 85% de conversão seja atingida. Considere que o reator é perfeitamente misturado. Dado: k=7,8 cdot 10^-4 s^-1.

Passo 1

Beleza, temos uma reação de isomerização em batelada, volume constante, transformando A em B:
A → B
Conteúdo: cinética química em reator de batelada (primeira ordem).
O que precisamos:
  • Definir conversão X;
  • Saber que, para primeira ordem, a taxa é ;
  • Integrar a equação e isolar o tempo;
  • Usar e .

Passo 2

Primeiro, conversão X = CA0 - CACA0 Longrightarrow CA = CA0,(1 - X) é a fração de A que já virou produto:
Aqui é a concentração inicial de A e a concentração em qualquer tempo .

Passo 3

Para cinética de primeira ordem aplicamos
-dCAdt = k,CA,
ou seja, a velocidade de consumo de A é proporcional à concentração de A.

Passo 4

Separamos variáveis e integramos de integralCA0^CA0(1-X) dCACA = -k integral0^t dt Longrightarrow lnCA0(1-X)CA0 = -k,t (quando ln(1-X) = -k,t Longrightarrow t = -1kln(1-X) ) até (quando ):
Isso dá

Passo 5

Agora é só plugarmos os valores:
X = 0,85, 1-X = 0,15, k = 7,8times10^-4,s^-1
t = -17,8times10^-4ln(0,15) approx 1,89717,8times10^-4 approx 2,43times10^3,s

Resposta

s (aprox. 40,5 min).

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