A reação em fase líquida A B+2 C ocorre em um reator batelada. Admitindo concentração inicial de 5 mol / L de A e conversão de 90%, determine o tempo de reação admitindo k=0,5 L / mol h.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma reação em batelada A → B + 2 C, começando com concentração inicial de A de 5 mol/L e a gente quer 90 % de conversão. O “k” dado é 0,5 L/(mol·h). Isso é um problema de cinética química num reator batelada para reação de segunda ordem (porque k vem em L/mol·h). Para resolver, vamos precisar:
  • Definir o que é conversão (X).
  • Montar o balanço de material para reator batelada.
  • Usar a lei de velocidade de segunda ordem: –dC_A/dt = k·C_A².
  • Integrar essa equação para achar t em função das concentrações.

Passo 2

Primeiro, a conversão X é a fração de A que já reagiu:
X = CA0 - CACA0
Como queremos X = 0{,}9 e C_{A0} = 5 mol/L, a concentração de A no tempo final é
CA = CA0,(1 - X) = 5,(1 - 0,9) = 0,5 mol/L

Passo 3

A lei de velocidade para reação de segunda ordem (A → produtos) é:
-dCAdt = k,CA^2
Aqui, C_A é função do tempo e k = 0,5 L/(mol·h).

Passo 4

Agora a gente separa variáveis e integra de t=0 (quando C_A = C_{A0}) até t = t (quando C_A = 0,5):
integralCA0^CA dCACA^2 = -integral0^t k,dt
Isso dá
[ -1CA ]5^0,5 = -k,[t - 0] Longrightarrow (-10,5 + 15) = -k,t
Simplificando o lado esquerdo:
-!2 + 0,2 = -1,8 Longrightarrow -1,8 = -k,t Longrightarrow t = 1,8k

Passo 5

Substituindo k = 0{,}5 L/(mol·h):
t = 1,80,5 = 3,6 h

Resposta

O tempo necessário é 3,6 horas.

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