Considere as seguintes afirmativas sobre o regime eletrostático: (I) O campo eletrostático é sempre perpendicular à superfície de um material isolante; (II) Se o potencial eletrostático é nulo em um ponto de espaço, então o campo elétrico nesse ponto também é nulo, e (III) Duas superfícies equipotenciais associadas a valores distintos do potencial eletrostático podem se intersectar. De tais afirmativas, qual(s) é(são) a(s) verdadeira(s)?
(a) Nenhuma delas.
(b) I.
(c) II.
(d) III.
(e) I e II.
(f) I e III.
(g) II e III.
(h) Todas elas.
(a) Nenhuma delas.
(b) I.
(c) II.
(d) III.
(e) I e II.
(f) I e III.
(g) II e III.
(h) Todas elas.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmativas sobre regime eletrostático e pede quais são verdadeiras. As afirmativas são:
(I) O campo eletrostático é sempre perpendicular à superfície de um material isolante.
(II) Se o potencial eletrostático é nulo em um ponto de espaço, então o campo elétrico nesse ponto também é nulo.
(III) Duas superfícies equipotenciais associadas a valores distintos do potencial eletrostático podem se intersectar.
(II) Se o potencial eletrostático é nulo em um ponto de espaço, então o campo elétrico nesse ponto também é nulo.
(III) Duas superfícies equipotenciais associadas a valores distintos do potencial eletrostático podem se intersectar.
A tarefa é avaliar cada uma (I), (II) e (III) e dizer qual(is) é(são) verdadeira(s).
Passo 2
Conceitos fundamentais que vou usar (explicados com calma):
- O potencial eletrostático
é uma função escalar do espaço que descreve a energia potencial por unidade de carga em cada ponto. - O campo elétrico
está relacionado ao potencial por
onde
é o gradiente de
. Aqui:
-
é o vetor campo elétrico no ponto , -
tem componentes . - Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos onde
tem o mesmo valor constante, ou seja, . - Propriedade útil:
é sempre perpendicular às superfícies equipotenciais, porque o gradiente aponta na direção de maior variação de e é ortogonal às curvas/superfícies de nível.
Vou usar essas ideias para analisar cada afirmativa.
Passo 3
Análise da afirmativa (I): “O campo eletrostático é sempre perpendicular à superfície de um material isolante.”
Primeiro ponto importante: existe uma distinção entre “superfície de um condutor” e “superfície de um isolante”. Para um condutor em equilíbrio eletrostático vale que o campo elétrico imediatamente fora da superfície é perpendicular à superfície. Isso é uma consequência de que cargas livres se redistribuem até anular qualquer componente tangencial (um componente tangencial faria corrente e por isso não é compatível com equilíbrio estático). Mas a afirmativa fala de um material isolante: em isolantes as cargas não se movem livremente para anular componentes tangenciais; portanto não há razão geral para que
seja perpendicular à superfície de um isolante.
Contraexemplo concreto (matematicamente simples): considere um ponto carga
localizada em
com
, e uma superfície plana (uma folha isolante) no plano
. Calcule o campo no ponto da superfície
. O vetor posição relativo da carga até esse ponto é
. O campo da carga pontual é proporcional a
onde
é a constante de Coulomb. A componente tangencial à superfície (no sentido
) é
Para
temos
. A normal ao plano
é
; portanto o campo não é puramente normal à superfície para pontos com
. Isso mostra explicitamente que, para uma superfície de um isolante, o campo pode ter componente tangencial. Logo a afirmativa (I) é falsa.
Passo 4
Análise da afirmativa (II): “Se o potencial eletrostático é nulo em um ponto de espaço, então o campo elétrico nesse ponto também é nulo.”
Explicação conceitual: o valor absoluto do potencial
em um ponto é definido só até uma constante aditiva (pode-se escolher a referência
onde quiser). O campo elétrico
depende das variações de
, isto é, do gradiente
, não do valor absoluto. Assim, ter
não implica que
.
Contraexemplo simples e didático em 1D: escolha
com
constante não-nula. Neste caso
, mas
portanto
. Logo é perfeitamente possível ter
num ponto onde o campo não é nulo. Assim a afirmativa (II) é falsa.
Passo 5
Análise da afirmativa (III): “Duas superfícies equipotenciais associadas a valores distintos do potencial eletrostático podem se intersectar.”
Raciocínio lógico direto: uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos onde
tem um valor fixo, digamos
. Outra superfície equipotencial com valor distinto tem
com
. Se as duas superfícies tivessem algum ponto em comum
, então deveria valer simultaneamente
e
, o que é impossível porque um número não pode ter dois valores diferentes ao mesmo tempo. Portanto superfícies equipotenciais correspondentes a valores diferentes de
não podem se intersectar. Logo a afirmativa (III) é falsa.
Passo 6
Conclusão das análises: (I) é falsa (contraexemplo com carga pontual e plano isolante); (II) é falsa (exemplo
); (III) é falsa (contradição lógica: não se pode ter um ponto com dois valores de potencial diferentes). Portanto nenhuma das três afirmativas é verdadeira.
Resposta
(a)