Duas grandes placas metálicas finas estão paralelas e próximas uma da outra. Sobre as suas faces internas, as placas possuem densidade superficial de carga em excesso de sinais contrários com uma intensidade de 7,0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}, com a placa carregada negativamente à esquerda. Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico à direitas das placas?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei estes dados do enunciado):
  • Duas placas metálicas grandes e paralelas, finas e próximas uma da outra.
  • Apenas as faces internas têm carga de superfície, com densidades superficiais de sinais contrários e mesma intensidade: \;7,0\times10^{-22}\\ \mathrm{C/m^{2}}.
  • A placa da esquerda está carregada negativamente (logo, a face interna esquerda tem carga negativa) e a placa da direita tem carga positiva na sua face interna.
    O enunciado pede: quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico à direita das placas (isto é, no ponto localizado no lado externo direito da placa carregada à direita)?

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicando com calma):
  • Campo de uma lâmina carregada infinite (folha plana de carga): uma folha infinita com densidade superficial de carga \sigma produz, em cada lado, um campo com módulo
E_{\text{folha}}=\frac{|\sigma|}{2\varepsilon_{0}},
onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo. Aqui:
  • \sigma é a densidade superficial de carga em \mathrm{C/m^{2}}.
  • \varepsilon_{0} vale aproximadamente \varepsilon_{0}=8,85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m} (ou \mathrm{C^{2}/(N\cdot m^{2})}).
  • Direção: o campo aponta para fora da folha se \sigma>0 (afasta-se da folha), e aponta para a folha se \sigma<0 (dirige-se em direção à folha).
  • Princípio da superposição: o campo total num ponto é a soma vetorial dos campos produzidos por cada placa.

Passo 3

Identificar contribuições no ponto à direita das duas placas:
  • Placa direita: tem carga positiva na face interna, então vista por fora (à direita da placa) ela produz um campo apontando para a direita (afastando-se da placa), com módulo \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}.
  • Placa esquerda: a placa esquerda tem carga negativa na sua face interna; vista por fora (à direita das duas placas, ou seja, no lado externo direito), a contribuição da placa esquerda naquele ponto aponta para a esquerda (porque o campo aponta em direção à folha negativa), com módulo \dfrac{|\sigma|}{2\varepsilon_{0}}=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} (usando \sigma como o valor positivo da intensidade).

Passo 4

Escrever a soma vetorial das contribuições (direções opostas, portanto subtraem-se os módulos). Chamando \sigma=7,0\times10^{-22}\\ \mathrm{C/m^{2}},
E_{\text{direita}}=E_{\text{da placa direita}}-E_{\text{da placa esquerda}} =\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}-\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}.
Fazendo a conta algébrica temos
E_{\text{direita}}=0.

Passo 5

Se quiser ver os valores numéricos das contribuições individuais (apenas para intuição), cada placa sozinha produziria
E_{\text{cada}}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} =\frac{7,0\times10^{-22}}{2\cdot 8,85\times10^{-12}} \approx 3,95\times10^{-11}\\ \mathrm{N/C}.
Como esses dois campos têm mesmos módulo e sentidos opostos no ponto à direita, eles se cancelam exatamente, resultando em campo total nulo.

Passo 6

Interpretação física curta e encorajamento: o campo elétrico fora do par de placas (nos lados externos) anula-se quando as densidades nas faces internas são iguais e de sinais opostos — essa é uma situação clássica de blindagem: o campo existe entre as placas mas é zero fora delas. Segue tranquilo: a resposta é simples e elegante — é cancelamento perfeito.

Resposta

Intensidade: 0\\ \mathrm{N/C}
Direção e sentido: campo nulo (sem direção definida)

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