Duas grandes placas metálicas finas estão paralelas e próximas uma da outra. Sobre as suas faces internas, as placas possuem densidade superficial de carga em excesso de sinais contrários com uma intensidade de
, com a placa carregada negativamente à esquerda. Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico à direitas das placas?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei estes dados do enunciado):
- Duas placas metálicas grandes e paralelas, finas e próximas uma da outra.
- Apenas as faces internas têm carga de superfície, com densidades superficiais de sinais contrários e mesma intensidade:
. - A placa da esquerda está carregada negativamente (logo, a face interna esquerda tem carga negativa) e a placa da direita tem carga positiva na sua face interna.
O enunciado pede: quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico à direita das placas (isto é, no ponto localizado no lado externo direito da placa carregada à direita)?
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicando com calma):
- Campo de uma lâmina carregada infinite (folha plana de carga): uma folha infinita com densidade superficial de carga
produz, em cada lado, um campo com módulo
onde
é a permissividade do vácuo. Aqui:
-
é a densidade superficial de carga em . -
vale aproximadamente (ou ). - Direção: o campo aponta para fora da folha se
(afasta-se da folha), e aponta para a folha se (dirige-se em direção à folha). - Princípio da superposição: o campo total num ponto é a soma vetorial dos campos produzidos por cada placa.
Passo 3
Identificar contribuições no ponto à direita das duas placas:
- Placa direita: tem carga positiva na face interna, então vista por fora (à direita da placa) ela produz um campo apontando para a direita (afastando-se da placa), com módulo
. - Placa esquerda: a placa esquerda tem carga negativa na sua face interna; vista por fora (à direita das duas placas, ou seja, no lado externo direito), a contribuição da placa esquerda naquele ponto aponta para a esquerda (porque o campo aponta em direção à folha negativa), com módulo
(usando como o valor positivo da intensidade).
Passo 4
Escrever a soma vetorial das contribuições (direções opostas, portanto subtraem-se os módulos). Chamando
,
Fazendo a conta algébrica temos
Passo 5
Se quiser ver os valores numéricos das contribuições individuais (apenas para intuição), cada placa sozinha produziria
Como esses dois campos têm mesmos módulo e sentidos opostos no ponto à direita, eles se cancelam exatamente, resultando em campo total nulo.
Passo 6
Interpretação física curta e encorajamento: o campo elétrico fora do par de placas (nos lados externos) anula-se quando as densidades nas faces internas são iguais e de sinais opostos — essa é uma situação clássica de blindagem: o campo existe entre as placas mas é zero fora delas. Segue tranquilo: a resposta é simples e elegante — é cancelamento perfeito.
Resposta
Intensidade:
Direção e sentido: campo nulo (sem direção definida)
Direção e sentido: campo nulo (sem direção definida)