Considere os seguintes dados operacionais:
Perfuratriz Top Hammer: taxa de penetração de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{min}; custo de operação de \mathrm{R} \ 500 / \mathrm{h}$.
Perfuratriz DTH: taxa de penetração de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{min}; custo de operação de \mathrm{R} \$ 600/h.
Calcule o custo por metro perfurado para cada sistema e determine qual é economicamente mais vantajoso.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Perfuratriz Top Hammer:
      • taxa de penetração: 1{,}5\\ \mathrm{m/min}
      • custo de operação: \mathrm{R}\$\,500/\mathrm{h}
    • Perfuratriz DTH:
      • taxa de penetração: 1{,}0\\ \mathrm{m/min}
      • custo de operação: \mathrm{R}\$\,600/\mathrm{h}
  • O que o enunciado pede:
    1. Calcular o custo por metro perfurado para cada sistema.
    2. Determinar qual sistema é economicamente mais vantajoso (ou seja, qual tem menor custo por metro).

Passo 2

Explicação do método e das unidades (aulas rápidas e práticas).
  • Ideia: custo por metro significa “quanto se gasta em reais para perfurar um metro”. Se se conhece o custo por hora e quantos metros se perfuram por hora, então \text{custo por metro}=\frac{\text{custo por hora}}{\text{penetração (m/h)}}.çãAqui:
    • a variável \text{C}_\text{m} representa o custo por metro (unidade: \mathrm{R}\$/\mathrm{m});
    • a variável \text{C}_\text{h} representa o custo por hora (unidade: \mathrm{R}\$/\mathrm{h});
    • a variável r representa a taxa de penetração em \mathrm{m/h}.
  • Observação sobre unidades: as taxas foram dadas em \mathrm{m/min}. Para usar a fórmula acima precisamos de r em \mathrm{m/h}. A conversão é r_{\mathrm{m/h}} = r_{\mathrm{m/min}}\times 60,porque 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min}.

Passo 3

Converter as taxas de penetração de \mathrm{m/min} para \mathrm{m/h}.
  • Para Top Hammer: r_{\text{TH}} = 1{,}5\\ \mathrm{m/min}\times 60 = 90\\ \mathrm{m/h}.
  • Para DTH: r_{\text{DTH}} = 1{,}0\\ \mathrm{m/min}\times 60 = 60\\ \mathrm{m/h}.

Passo 4

Calcular o custo por metro para a Perfuratriz Top Hammer, aplicando a fórmula e mostrando cada passo.
  • Dados usados (peguei do enunciado): \text{C}_\text{h,TH}=\mathrm{R}\$\,500/\mathrm{h} e r_{\text{TH}}=90\\ \mathrm{m/h}.
  • Aplicando \text{C}_{\text{m,TH}}=\frac{\text{C}_\text{h,TH}}{r_{\text{TH}}}=\frac{\mathrm{R}\$\,500/\mathrm{h}}{90\\ \mathrm{m/h}}.
  • Cancelam as horas e fica em \mathrm{R}\$/\mathrm{m}: \text{C}_{\text{m,TH}}=\mathrm{R}\$\,\frac{500}{90}\\ \mathrm{per\\ m}=\mathrm{R}\$\,5{,}555\ldots/\mathrm{m}.
  • Arredondando para centavos (duas casas decimais): \text{C}_{\text{m,TH}}\approx\mathrm{R}\$\,5{,}56/\mathrm{m}.

Passo 5

(Verificação alternativa — método por minuto) Mostrar uma forma alternativa concordante, para fixar a ideia.
  • Converter custo por hora para custo por minuto: \text{C}_\text{min}=\dfrac{\text{C}_\text{h}}{60}.
  • Para Top Hammer: \text{C}_{\text{min,TH}}=\dfrac{\mathrm{R}\$\,500}{60}=\mathrm{R}\$\,8{,}333\ldots/\mathrm{min}.
  • Como a penetração é 1{,}5\\ \mathrm{m/min}, o custo por metro é \text{C}_{\text{m,TH}}=\frac{\text{C}_{\text{min,TH}}}{1{,}5}=\frac{8{,}333\ldots}{1{,}5}=\mathrm{R}\$\,5{,}555\ldots/\mathrm{m},resultando no mesmo valor \approx\mathrm{R}\$\,5{,}56/\mathrm{m}.

Passo 6

Calcular o custo por metro para a Perfuratriz DTH, passo a passo.
  • Dados usados (peguei do enunciado): \text{C}_\text{h,DTH}=\mathrm{R}\$\,600/\mathrm{h} e r_{\text{DTH}}=60\\ \mathrm{m/h}.
  • Aplicando \text{C}_{\text{m,DTH}}=\frac{\text{C}_\text{h,DTH}}{r_{\text{DTH}}}=\frac{\mathrm{R}\$\,600/\mathrm{h}}{60\\ \mathrm{m/h}}.
  • Simplificando: \text{C}_{\text{m,DTH}}=\mathrm{R}\$\,\frac{600}{60}/\mathrm{m}=\mathrm{R}\$\,10{,}00/\mathrm{m}.

Passo 7

Comparação e conclusão econômica (qual é mais vantajosa) com interpretação numérica.
  • Resultados obtidos:
    • \text{C}_{\text{m,TH}}\approx\mathrm{R}\$\,5{,}56/\mathrm{m}.
    • \text{C}_{\text{m,DTH}}=\mathrm{R}\$\,10{,}00/\mathrm{m}.
  • Comparando: \mathrm{R}\$\,5{,}56/\mathrm{m}<\mathrm{R}\$\,10{,}00/\mathrm{m}, logo a Perfuratriz Top Hammer tem menor custo por metro e é economicamente mais vantajosa.
  • Para ver a vantagem relativa, diferença percentual: \frac{10{,}00-5{,}555\ldots}{10{,}00}\times 100\%\approx 44{,}44\%,ou seja, perfurar com Top Hammer sai cerca de 44{,}4\% mais barato por metro do que com DTH (aproximação).

Resposta

Top Hammer: \mathrm{R}\$\,5{,}56/\mathrm{m}
DTH: \mathrm{R}\$\,10{,}00/\mathrm{m}
Mais vantajoso: Perfuratriz Top Hammer (menor custo por metro).

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