Considere os seguintes dados operacionais:
Perfuratriz Top Hammer: taxa de penetração de
; custo de operação de
500 / \mathrm{h}$.
Perfuratriz DTH: taxa de penetração de
; custo de operação de
600/h.
Calcule o custo por metro perfurado para cada sistema e determine qual é economicamente mais vantajoso.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Perfuratriz Top Hammer:
- taxa de penetração:
- custo de operação:
- taxa de penetração:
- Perfuratriz DTH:
- taxa de penetração:
- custo de operação:
- taxa de penetração:
- Perfuratriz Top Hammer:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o custo por metro perfurado para cada sistema.
- Determinar qual sistema é economicamente mais vantajoso (ou seja, qual tem menor custo por metro).
Passo 2
Explicação do método e das unidades (aulas rápidas e práticas).
- Ideia: custo por metro significa “quanto se gasta em reais para perfurar um metro”. Se se conhece o custo por hora e quantos metros se perfuram por hora, então
Aqui: - a variável
representa o custo por metro (unidade: ); - a variável
representa o custo por hora (unidade: ); - a variável
representa a taxa de penetração em .
- a variável
- Observação sobre unidades: as taxas foram dadas em
. Para usar a fórmula acima precisamos de em . A conversão é porque .
Passo 3
Converter as taxas de penetração de
para
.
- Para Top Hammer:
- Para DTH:
Passo 4
Calcular o custo por metro para a Perfuratriz Top Hammer, aplicando a fórmula e mostrando cada passo.
- Dados usados (peguei do enunciado):
e . - Aplicando
- Cancelam as horas e fica em
: - Arredondando para centavos (duas casas decimais):
Passo 5
(Verificação alternativa — método por minuto) Mostrar uma forma alternativa concordante, para fixar a ideia.
- Converter custo por hora para custo por minuto:
. - Para Top Hammer:
. - Como a penetração é
, o custo por metro é resultando no mesmo valor .
Passo 6
Calcular o custo por metro para a Perfuratriz DTH, passo a passo.
- Dados usados (peguei do enunciado):
e . - Aplicando
- Simplificando:
Passo 7
Comparação e conclusão econômica (qual é mais vantajosa) com interpretação numérica.
- Resultados obtidos:
-
. -
.
-
- Comparando:
, logo a Perfuratriz Top Hammer tem menor custo por metro e é economicamente mais vantajosa. - Para ver a vantagem relativa, diferença percentual:
ou seja, perfurar com Top Hammer sai cerca de mais barato por metro do que com DTH (aproximação).
Resposta
Top Hammer:
DTH:
Mais vantajoso: Perfuratriz Top Hammer (menor custo por metro).
DTH:
Mais vantajoso: Perfuratriz Top Hammer (menor custo por metro).