Uma pedreira de granito destinada à produção de agregados para construção civil está operando com bancadas de 12 m de altura. O maciço apresenta elevada resistência mecânica e baixo nível de fraturamento, exigindo um desmonte com energia adequada para garantir boa fragmentação e minimizar a geração de matacões.
O plano de fogo adotado tem as seguintes características:
- Subfuração:
;
- Tampão: 3,0 m;
- Densidade do Explosivo: emulsão encartuchada (
);
- Custo do explosivo: R$6,50/kg
Perguntas:
a) Calcule a concentração linear de carga;
b) Determine a carga total de explosivo por furo;
c) Calcule a quantidade total de explosivo utilizada no desmonte;
d) Determine o custo total de explosivos para esse plano de fogo;
e) Considerando que a empresa avalia substituir a emulsão por uma formulação mais densa
, discuta quais serão os impactos na carga por furo e no custo direto e quais os possíveis efeitos na fragmentação e no custo global da operação.
a) Calcule a concentração linear de carga;
b) Determine a carga total de explosivo por furo;
c) Calcule a quantidade total de explosivo utilizada no desmonte;
d) Determine o custo total de explosivos para esse plano de fogo;
e) Considerando que a empresa avalia substituir a emulsão por uma formulação mais densa
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Altura da bancada:
. - Subfuração:
(ou seja, profundidade extra abaixo da bancada). - Tampão (stemming):
(comprimento de colarinho sem explosivo). - Densidade do explosivo (emulsão encartuchada):
. - Custo do explosivo:
.
Informações implícitas que podemos deduzir:
- Profundidade total do furo = altura da bancada
subfuração = . - Comprimento efetivamente carregado com explosivo (comprimento de coluna de carga) = profundidade total
tampão = .
O enunciado pede:
a) concentração linear de carga (massa de explosivo por metro de furo, em );
b) carga total de explosivo por furo (massa por furo, em );
c) quantidade total de explosivo utilizada no desmonte (massa total, em );
d) custo total de explosivos para o plano de fogo (em );
e) análise do efeito de substituir a emulsão por outra mais densa ( ) sobre carga por furo, custo direto, fragmentação e custo global.
a) concentração linear de carga (massa de explosivo por metro de furo, em
b) carga total de explosivo por furo (massa por furo, em
c) quantidade total de explosivo utilizada no desmonte (massa total, em
d) custo total de explosivos para o plano de fogo (em
e) análise do efeito de substituir a emulsão por outra mais densa (
Observação importante (dados ausentes):
- O enunciado não informa o diâmetro do furo (ou o arranjo/padrão de furos ou o número de furos
). Esses dois dados são essenciais para obter valores numéricos absolutos para a concentração linear (se quiser um número) e, especialmente, para a quantidade total de explosivo e custo total do plano. - Seguirei mostrando: (i) a fórmula geral que permite calcular a concentração linear em função do diâmetro do furo; (ii) como obter a massa por furo usando o comprimento carregado de
; (iii) a expressão geral para massa total e custo (em função do número de furos ); (iv) farei cálculos numéricos exemplificativos para diâmetros de furo tipicamente usados em pedreiras para que você veja números concretos e possa adaptar ao diâmetro real do seu caso.
Passo 2
Entender o conceito e montar a fórmula: como se calcula a concentração linear de carga.
Explicação didática:
- A concentração linear de carga
(em ) é a massa de explosivo por unidade de comprimento do furo. Se a coluna do furo estiver completamente preenchida pelo explosivo (coluna contínua), é a densidade do explosivo multiplicada pela área da secção transversal ocupada pelo explosivo:
onde:
-
é a densidade do explosivo em , -
é a área da seção transversal ocupada pelo explosivo (em ). -
Se o furo for circular (caso usual),
, onde é o diâmetro do furo em metros.
Unidades e conversões:
- A densidade dada
deve ser convertida para para ficar consistente com metros:
Fórmula final (geral) para a concentração linear:
com
em
e
em
. O resultado
fica em
.
Passo 3
Aplicando a fórmula e calculando a concentração linear: exemplos numéricos com diâmetros típicos.
Como o enunciado não informou
, vou calcular
para dois diâmetros de furo frequentemente usados em pedreiras (apresentei exemplos para que você possa comparar e escolher o que se aproxima do seu caso):
Exemplos escolhidos:
- Diâmetro típico A:
(ou , comum em pedreiras de maior porte). - Diâmetro típico B:
(ou , também comum).
Cálculo passo a passo para
.
Para
:
Arredondando convenientemente:
.
Para
:
Arredondando:
.
Observação: esses valores dão uma ideia da ordem de grandeza. Se o seu diâmetro for outro, basta substituir na fórmula do Passo 2.
Passo 4
Carga por furo (massa total de explosivo carregado em um furo).
Lembrando: comprimento efetivamente carregado
(ver Passo 1).
Fórmula:
Aplicando aos exemplos:
Para
(com
):
Para
(com
):
Passo 5
Quantidade total de explosivo no desmonte e custo direto — expressão geral e observação sobre o dado ausente.
Expressões:
- Se o número de furos no plano de fogo for
, a massa total de explosivo é
- O custo total dos explosivos será
Observação importante:
- Como o enunciado não informa
(número de furos), não é possível dar um valor numérico único para nem para . As fórmulas acima mostram exatamente como calcular quando for conhecido. - Para ilustrar com um exemplo didático, suponha
furos (exemplo hipotético): - Para
: e - Para
: e
- Para
- Quando você souber
ou o padrão de furos (comprimento do trincheira, espaçamento, etc.), substitua na expressão para obter o total e o custo exato.
Passo 6
Análise do item (e): efeito de aumentar a densidade para
(ou
).
Cálculo rápido (variação percentual e novos valores para os exemplos):
- Fator de aumento de massa por volume:
Isto significa que, para o mesmo diâmetro de furo e mesma geometria de enchimento, a concentração linear
aumenta em
e a massa por furo
aumenta na mesma porcentagem.
Valores para os exemplos:
Para
:
-
. -
. - Aumento por furo:
(ou ). - Custo direto por furo aumenta na mesma proporção; custo total aumenta
se e demais variáveis permanecerem iguais.
Para
:
-
. -
.
Discussão qualitativa dos impactos (didática e prática):
- Impacto na carga por furo e no custo direto:
- Aumentando a densidade, a massa por comprimento aumenta proporcionalmente; portanto carga por furo e custo direto aumentam cerca de
no exemplo da mudança de para . - Isso significa mais massa explodente por furo para a mesma coluna volumétrica (por exemplo, mesma quantidade de cartuchos/volume), logo maior custo por furo.
- Aumentando a densidade, a massa por comprimento aumenta proporcionalmente; portanto carga por furo e custo direto aumentam cerca de
- Possíveis efeitos na fragmentação e no custo global:
- Maior massa por furo tende a entregar mais energia por furo, podendo melhorar a fragmentação (menor tamanho médio dos fragmentos), o que pode reduzir custos subsequentes de britagem e manuseio.
- Por outro lado, energia adicional pode aumentar os riscos: vibrações, flyrock (arremesso de fragmentos), risco de overbreak, necessidade de controle de segurança e de cargas iniciais (iniciação) e de ajustes no padrão de cargas (burden/spacing/tampão) para não exceder limites de vibração ou produzir matacões.
- Em alguns casos, se a nova densidade permitir reduzir número de furos ou reduzir comprimento carregado mantendo mesma fragmentação desejada, o custo global (explosivo + perfuração + economia em britagem) pode diminuir. Mas isso precisa de projeto e simulação (ou testes) — não é automático.
- Em suma: custo direto com explosivos aumenta proporcionalmente à massa; custo global pode subir ou cair dependendo de efeitos na fragmentação, produtividade, segurança, necessidade de retalhamentos e custos de britagem. Recomenda-se um teste-piloto (ensaio de tiro) para quantificar efeitos reais antes de adoção em escala.
Resposta
(a) Concentração linear de carga (expressão geral):
Exemplos numéricos:
(b) Carga por furo:
Exemplos:
(c) Quantidade total de explosivo no desmonte:
(Não é possível dar um número absoluto sem conhecer
. Exemplo ilustrativo para
: para
,
.)
(d) Custo total dos explosivos:
(Não é possível dar valor absoluto sem
. Ex.: para
e
,
.)
(e) Substituindo a densidade por
:
- A massa por metro e por furo aumenta em
. - Exemplos numéricos:
- Para
: e . - Para
: e .
- Para
- Impactos práticos: aumento do custo direto de explosivos (proporcional ao aumento de massa), possível melhora da fragmentação (menos brita grossa), mas também maior risco de vibração, flyrock e overbreak; o efeito no custo global depende se a melhoria de fragmentação compensará o aumento do custo directo e eventuais custos de mitigação (controle de vibração, segurança). Recomenda-se ensaio de tiro e ajuste do projeto de carga/padrão antes da adoção em escala.