Uma pedreira de granito destinada à produção de agregados para construção civil está operando com bancadas de 12 m de altura. O maciço apresenta elevada resistência mecânica e baixo nível de fraturamento, exigindo um desmonte com energia adequada para garantir boa fragmentação e minimizar a geração de matacões.
O plano de fogo adotado tem as seguintes características:
  • Subfuração: 1,0 \mathrm{~m};
  • Tampão: 3,0 m;
  • Densidade do Explosivo: emulsão encartuchada ( 1,20 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} );
  • Custo do explosivo: R$6,50/kg
Perguntas:
a) Calcule a concentração linear de carga;
b) Determine a carga total de explosivo por furo;
c) Calcule a quantidade total de explosivo utilizada no desmonte;
d) Determine o custo total de explosivos para esse plano de fogo;
e) Considerando que a empresa avalia substituir a emulsão por uma formulação mais densa \left(1,30 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right), discuta quais serão os impactos na carga por furo e no custo direto e quais os possíveis efeitos na fragmentação e no custo global da operação.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
  • Altura da bancada: \,12\\ \mathrm{m}.
  • Subfuração: \,1{,}0\\ \mathrm{m} (ou seja, profundidade extra abaixo da bancada).
  • Tampão (stemming): \,3{,}0\\ \mathrm{m} (comprimento de colarinho sem explosivo).
  • Densidade do explosivo (emulsão encartuchada): \,1{,}20\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Custo do explosivo: \,\mathrm{R\$}\,6{,}50/\mathrm{kg}.
Informações implícitas que podemos deduzir:
  • Profundidade total do furo = altura da bancada + subfuração = \,12 + 1 = 13\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento efetivamente carregado com explosivo (comprimento de coluna de carga) = profundidade total - tampão = \,13 - 3 = 10\\ \mathrm{m}.
O enunciado pede:
a) concentração linear de carga (massa de explosivo por metro de furo, em \mathrm{kg/m});
b) carga total de explosivo por furo (massa por furo, em \mathrm{kg});
c) quantidade total de explosivo utilizada no desmonte (massa total, em \mathrm{kg});
d) custo total de explosivos para o plano de fogo (em \mathrm{R\$});
e) análise do efeito de substituir a emulsão por outra mais densa ( \,1{,}30\\ \mathrm{g/cm^{3}}) sobre carga por furo, custo direto, fragmentação e custo global.
Observação importante (dados ausentes):
  • O enunciado não informa o diâmetro do furo (ou o arranjo/padrão de furos ou o número de furos N). Esses dois dados são essenciais para obter valores numéricos absolutos para a concentração linear (se quiser um número) e, especialmente, para a quantidade total de explosivo e custo total do plano.
  • Seguirei mostrando: (i) a fórmula geral que permite calcular a concentração linear em função do diâmetro do furo; (ii) como obter a massa por furo usando o comprimento carregado de \,10\\ \mathrm{m}; (iii) a expressão geral para massa total e custo (em função do número de furos N); (iv) farei cálculos numéricos exemplificativos para diâmetros de furo tipicamente usados em pedreiras para que você veja números concretos e possa adaptar ao diâmetro real do seu caso.

Passo 2

Entender o conceito e montar a fórmula: como se calcula a concentração linear de carga.
Explicação didática:
  • A concentração linear de carga q (em \mathrm{kg/m}) é a massa de explosivo por unidade de comprimento do furo. Se a coluna do furo estiver completamente preenchida pelo explosivo (coluna contínua), q é a densidade do explosivo multiplicada pela área da secção transversal ocupada pelo explosivo:
q = \rho \cdot A,
onde:
  • \rho é a densidade do explosivo em \mathrm{kg/m^{3}},
  • A é a área da seção transversal ocupada pelo explosivo (em \mathrm{m^{2}}).
  • Se o furo for circular (caso usual), A = \pi \, r^{2} = \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^{2}, onde D é o diâmetro do furo em metros.
Unidades e conversões:
  • A densidade dada \,1{,}20\\ \mathrm{g/cm^{3}} deve ser convertida para \mathrm{kg/m^{3}} para ficar consistente com metros:
1{,}20\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1{,}20 \times 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 1200\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Fórmula final (geral) para a concentração linear:
\boxed{q = \rho \,\pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^{2}}
com \rho em \mathrm{kg/m^{3}} e D em \mathrm{m}. O resultado q fica em \mathrm{kg/m}.

Passo 3

Aplicando a fórmula e calculando a concentração linear: exemplos numéricos com diâmetros típicos.
Como o enunciado não informou D, vou calcular q para dois diâmetros de furo frequentemente usados em pedreiras (apresentei exemplos para que você possa comparar e escolher o que se aproxima do seu caso):
Exemplos escolhidos:
  • Diâmetro típico A: \,D = 0{,}089\\ \mathrm{m} (ou \,89\\ \mathrm{mm}, comum em pedreiras de maior porte).
  • Diâmetro típico B: \,D = 0{,}064\\ \mathrm{m} (ou \,64\\ \mathrm{mm}, também comum).
Cálculo passo a passo para \rho = 1200\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Para \,D=0{,}089\\ \mathrm{m}:
A = \pi\left(\dfrac{0{,}089}{2}\right)^{2} = \pi(0{,}0445)^{2} \approx 0{,}0062189\\ \mathrm{m^{2}}.
q = 1200 \times 0{,}0062189 \approx 7{,}4627\\ \mathrm{kg/m}.
Arredondando convenientemente: q \approx 7{,}46\\ \mathrm{kg/m}.
Para \,D=0{,}064\\ \mathrm{m}:
A = \pi\left(\dfrac{0{,}064}{2}\right)^{2} = \pi(0{,}032)^{2} \approx 0{,}0032170\\ \mathrm{m^{2}}.
q = 1200 \times 0{,}0032170 \approx 3{,}8604\\ \mathrm{kg/m}.
Arredondando: q \approx 3{,}86\\ \mathrm{kg/m}.
Observação: esses valores dão uma ideia da ordem de grandeza. Se o seu diâmetro for outro, basta substituir na fórmula do Passo 2.

Passo 4

Carga por furo (massa total de explosivo carregado em um furo).
Lembrando: comprimento efetivamente carregado L_{c} = 10\\ \mathrm{m} (ver Passo 1).
Fórmula:
Q_{\text{furo}} = q \cdot L_{c}.
Aplicando aos exemplos:
Para D=0{,}089\\ \mathrm{m} (com q \approx 7{,}4627\\ \mathrm{kg/m}):
Q_{\text{furo}} = 7{,}4627 \times 10 \approx 74{,}627\\ \mathrm{kg} \quad(\text{aprox. }74{,}63\\ \mathrm{kg/furo}).
Para D=0{,}064\\ \mathrm{m} (com q \approx 3{,}8604\\ \mathrm{kg/m}):
Q_{\text{furo}} = 3{,}8604 \times 10 \approx 38{,}604\\ \mathrm{kg} \quad(\text{aprox. }38{,}60\\ \mathrm{kg/furo}).

Passo 5

Quantidade total de explosivo no desmonte e custo direto — expressão geral e observação sobre o dado ausente.
Expressões:
  • Se o número de furos no plano de fogo for N, a massa total de explosivo é
Q_{\text{total}} = N \cdot Q_{\text{furo}} = N \cdot q \cdot L_{c}.
  • O custo total dos explosivos será
C_{\text{total}} = Q_{\text{total}} \times \text{(custo por kg)} = N \cdot q \cdot L_{c} \cdot 6{,}50\\ \mathrm{R\$/kg}.
Observação importante:
  • Como o enunciado não informa N (número de furos), não é possível dar um valor numérico único para Q_{\text{total}} nem para C_{\text{total}}. As fórmulas acima mostram exatamente como calcular quando N for conhecido.
  • Para ilustrar com um exemplo didático, suponha N=10 furos (exemplo hipotético):
    • Para D=0{,}089\\ \mathrm{m}: Q_{\text{total}} = 10 \times 74{,}627 \approx 746{,}27\\ \mathrm{kg} e C_{\text{total}} \approx 746{,}27 \times 6{,}50 \approx \mathrm{R\$}\,4{.}850{,}76.
    • Para D=0{,}064\\ \mathrm{m}: Q_{\text{total}} = 10 \times 38{,}604 \approx 386{,}04\\ \mathrm{kg} e C_{\text{total}} \approx 386{,}04 \times 6{,}50 \approx \mathrm{R\$}\,2{.}509{,}26.
  • Quando você souber N ou o padrão de furos (comprimento do trincheira, espaçamento, etc.), substitua na expressão para obter o total e o custo exato.

Passo 6

Análise do item (e): efeito de aumentar a densidade para \,1{,}30\\ \mathrm{g/cm^{3}} (ou \,1300\\ \mathrm{kg/m^{3}}).
Cálculo rápido (variação percentual e novos valores para os exemplos):
  • Fator de aumento de massa por volume:
\frac{1300}{1200} = 1{,}083333\ldots \quad\text{(aumento de }8{,}333\%\text{)}.
Isto significa que, para o mesmo diâmetro de furo e mesma geometria de enchimento, a concentração linear q aumenta em 8{,}33\% e a massa por furo Q_{\text{furo}} aumenta na mesma porcentagem.
Valores para os exemplos:
Para D=0{,}089\\ \mathrm{m}:
  • q_{\text{novo}} = 1{,}08333 \times 7{,}4627 \approx 8{,}0846\\ \mathrm{kg/m}.
  • Q_{\text{furo, novo}} = 8{,}0846 \times 10 \approx 80{,}846\\ \mathrm{kg/furo}.
  • Aumento por furo: \approx 6{,}219\\ \mathrm{kg} (ou 8{,}33\%).
  • Custo direto por furo aumenta na mesma proporção; custo total aumenta \approx 8{,}33\% se N e demais variáveis permanecerem iguais.
Para D=0{,}064\\ \mathrm{m}:
  • q_{\text{novo}} \approx 4{,}1725\\ \mathrm{kg/m}.
  • Q_{\text{furo, novo}} \approx 41{,}725\\ \mathrm{kg/furo}.
Discussão qualitativa dos impactos (didática e prática):
  • Impacto na carga por furo e no custo direto:
    • Aumentando a densidade, a massa por comprimento aumenta proporcionalmente; portanto carga por furo e custo direto aumentam cerca de 8{,}33\% no exemplo da mudança de 1{,}20 para 1{,}30\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
    • Isso significa mais massa explodente por furo para a mesma coluna volumétrica (por exemplo, mesma quantidade de cartuchos/volume), logo maior custo por furo.
  • Possíveis efeitos na fragmentação e no custo global:
    • Maior massa por furo tende a entregar mais energia por furo, podendo melhorar a fragmentação (menor tamanho médio dos fragmentos), o que pode reduzir custos subsequentes de britagem e manuseio.
    • Por outro lado, energia adicional pode aumentar os riscos: vibrações, flyrock (arremesso de fragmentos), risco de overbreak, necessidade de controle de segurança e de cargas iniciais (iniciação) e de ajustes no padrão de cargas (burden/spacing/tampão) para não exceder limites de vibração ou produzir matacões.
    • Em alguns casos, se a nova densidade permitir reduzir número de furos ou reduzir comprimento carregado mantendo mesma fragmentação desejada, o custo global (explosivo + perfuração + economia em britagem) pode diminuir. Mas isso precisa de projeto e simulação (ou testes) — não é automático.
    • Em suma: custo direto com explosivos aumenta proporcionalmente à massa; custo global pode subir ou cair dependendo de efeitos na fragmentação, produtividade, segurança, necessidade de retalhamentos e custos de britagem. Recomenda-se um teste-piloto (ensaio de tiro) para quantificar efeitos reais antes de adoção em escala.

Resposta

(a) Concentração linear de carga (expressão geral):
q=\rho\,\pi\left(\dfrac{D}{2}\right)^{2}\quad\text{(kg/m), com }\rho=1200\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Exemplos numéricos:
\;D=0{,}089\\ \mathrm{m} \Rightarrow q\approx 7{,}46\\ \mathrm{kg/m}.
\;D=0{,}064\\ \mathrm{m} \Rightarrow q\approx 3{,}86\\ \mathrm{kg/m}.
(b) Carga por furo:
Q_{\text{furo}}=q\cdot L_{c},\quad L_{c}=10\\ \mathrm{m}.
Exemplos:
\;D=0{,}089\\ \mathrm{m} \Rightarrow Q_{\text{furo}}\approx 74{,}63\\ \mathrm{kg}.
\;D=0{,}064\\ \mathrm{m} \Rightarrow Q_{\text{furo}}\approx 38{,}60\\ \mathrm{kg}.
(c) Quantidade total de explosivo no desmonte:
Q_{\text{total}}=N\cdot Q_{\text{furo}}=N\cdot q\cdot L_{c}.
(Não é possível dar um número absoluto sem conhecer N. Exemplo ilustrativo para N=10: para D=0{,}089\\ \mathrm{m}, Q_{\text{total}}\approx 746{,}27\\ \mathrm{kg}.)
(d) Custo total dos explosivos:
C_{\text{total}}=Q_{\text{total}}\times 6{,}50\\ \mathrm{R\$/kg}=N\cdot q\cdot L_{c}\cdot 6{,}50.
(Não é possível dar valor absoluto sem N. Ex.: para N=10 e D=0{,}089\\ \mathrm{m}, C_{\text{total}}\approx \mathrm{R\$}\,4{.}850{,}76.)
(e) Substituindo a densidade por \,1{,}30\\ \mathrm{g/cm^{3}} =1300\\ \mathrm{kg/m^{3}}:
  • A massa por metro e por furo aumenta em \dfrac{1300}{1200}-1 \approx 8{,}33\%.
  • Exemplos numéricos:
    • Para D=0{,}089\\ \mathrm{m}: q_{\text{novo}}\approx 8{,}08\\ \mathrm{kg/m} e Q_{\text{furo, novo}}\approx 80{,}85\\ \mathrm{kg}.
    • Para D=0{,}064\\ \mathrm{m}: q_{\text{novo}}\approx 4{,}17\\ \mathrm{kg/m} e Q_{\text{furo, novo}}\approx 41{,}73\\ \mathrm{kg}.
  • Impactos práticos: aumento do custo direto de explosivos (proporcional ao aumento de massa), possível melhora da fragmentação (menos brita grossa), mas também maior risco de vibração, flyrock e overbreak; o efeito no custo global depende se a melhoria de fragmentação compensará o aumento do custo directo e eventuais custos de mitigação (controle de vibração, segurança). Recomenda-se ensaio de tiro e ajuste do projeto de carga/padrão antes da adoção em escala.

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