Considere os seguintes dados:
  • a população para o ano de 2035 igual a 120.000 hab;
  • consumo per capita médio (perdas incluídas) de 220 \mathrm{~L} /( hab.dia);
  • a ETA utiliza para consumo próprio 3 \% da água produzida;
  • \mathrm{K}_{1}=1,2 e \mathrm{K}_{2}=1,5;
  • demanda de consumidores especiais igual a 40 \mathrm{~L} / \mathrm{s} (perdas incluidas).
Determine:
a) A vazão de projeto entre a captação e a ETA
b) A vazão de projeto para a adutora que abastece o reservatório da cidade.
c) A vazão total de projeto na rede de distribuição da cidade.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede três vazões de projeto:
Dados fornecidos:
  • população prevista para 2035: 120000 habitantes;
  • consumo per capita médio (com perdas já incluídas): 220\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)};
  • a ETA usa para consumo próprio 3\% da água produzida;
  • K_{1}=1{,}2 e K_{2}=1{,}5;
  • demanda de consumidores especiais (já com perdas): 40\\ \mathrm{L/s}.
O que o enunciado pergunta:
a) a vazão de projeto entre a captação e a ETA;
b) a vazão de projeto para a adutora que abastece o reservatório da cidade;
c) a vazão total de projeto na rede de distribuição da cidade.

Passo 2

Calcular a vazão média diária correspondente ao consumo da população (antes de adicionar consumidores especiais), e converter para \mathrm{L/s}.
Primeiro o consumo diário total da população:
\text{Consumo}_{\text{pop,dia}} = \text{população}\times\text{consumo per capita} = 120000 \times 220\\ \mathrm{L/dia}.çã
Vamos calcular:
\text{Consumo}_{\text{pop,dia}} = 120000 \times 220 = 26400000\\ \mathrm{L/dia}.
Converter para \mathrm{L/s}: há 86400 segundos em um dia, então
Q_{\text{pop,avg}} = \frac{26400000}{86400}\\ \mathrm{L/s}.
Efetuando a divisão (mostro o cálculo para você poder reproduzir na prova):
Q_{\text{pop,avg}} \approx 305{,}5556\\ \mathrm{L/s}.

Passo 3

Incluir a demanda dos consumidores especiais (já dada em \mathrm{L/s}) para obter a vazão média total entregue aos consumidores (após tratamento).
A demanda especial é Q_{\text{esp}} = 40\\ \mathrm{L/s}.
Soma das vazões médias entregues aos consumidores:
Q_{\text{cons,avg}} = Q_{\text{pop,avg}} + Q_{\text{esp}}.
Substituindo os valores:
Q_{\text{cons,avg}} \approx 305{,}5556 + 40 = 345{,}5556\\ \mathrm{L/s}.
Explicação didática rápida: como o enunciado diz “perdas incluídas” no consumo per capita, não somamos perdas adicionais; já estamos incluindo os 40\\ \mathrm{L/s} de consumidores especiais diretamente, pois foi informado que estão com perdas incluídas.

Passo 4

Entender o efeito do consumo próprio da ETA: por cada litro produzido na captação/ETA, apenas uma fração chega aos consumidores, porque a ETA retira 3\% para seu uso. Ou seja, se Q_{\text{prod}} é a vazão produzida na ETA, a vazão entregue aos consumidores é
Q_{\text{cons}} = Q_{\text{prod}} \times (1 - 0{,}03) = Q_{\text{prod}} \times 0{,}97.
Portanto, para qualquer situação (média, dia máximo, hora de ponta), a vazão produzida necessária é
Q_{\text{prod}} = \frac{Q_{\text{cons}}}{0{,}97}.
Vou usar essa relação depois para converter vazões entregues aos consumidores na vazão que precisa ser produzida (e assim vinda da captação).

Passo 5

Explicar os fatores K_{1} e K_{2} e como aplicá-los:
  • K_{1} é usado para passar da vazão média diária para a vazão do dia de máxima demanda (fator dia de ponta). Assim:
Q_{\text{md,cons}} = K_{1}\times Q_{\text{cons,avg}}.
  • K_{2} é o fator horário (ponta horária) aplicado ao dia máximo; a ponta horária do dia de máxima é:
Q_{\text{ph,cons}} = K_{2}\times Q_{\text{md,cons}}.
Juntando:
Q_{\text{ph,cons}} = K_{1}\times K_{2}\times Q_{\text{cons,avg}}.
Raciocínio prático: primeiro subimos do consumo médio ao dia de maior consumo (multiplicar por K_1), depois do dia máximo para a hora de ponta dentro desse dia (multiplicar por K_2). Essa é a maneira comum em projetos de abastecimento de água.
Agora calculamos numericamente essas vazões (todas referidas à água entregue aos consumidores, isto é, após a ETA).
Cálculo do dia máximo entregue aos consumidores:
Q_{\text{md,cons}} = 1{,}2 \times 345{,}5556 \approx 414{,}6667\\ \mathrm{L/s}.
Cálculo da hora de ponta entregue aos consumidores:
Q_{\text{ph,cons}} = 1{,}5 \times 414{,}6667 = 622{,}0\\ \mathrm{L/s}.
(ou diretamente 1{,}2\times1{,}5 = 1{,}8 e 1{,}8\times345{,}5556 \approx 622{,}0.)

Passo 6

Converter as vazões entregues aos consumidores nas vazões que precisam ser produzidas pela ETA (isto é, o que sai da captação/ETA), usando a relação do Passo 4 ( Q_{\text{prod}} = Q_{\text{cons}}/0{,}97).
Para o dia máximo:
Q_{\text{prod,md}} = \frac{Q_{\text{md,cons}}}{0{,}97} = \frac{414{,}6667}{0{,}97} \approx 427{,}4746\\ \mathrm{L/s}.
Para a hora de ponta:
Q_{\text{prod,ph}} = \frac{Q_{\text{ph,cons}}}{0{,}97} = \frac{622{,}0}{0{,}97} \approx 641{,}2371\\ \mathrm{L/s}.
Interpretação:
  • Q_{\text{prod,ph}} é a vazão que a ETA precisa produzir na hora de ponta (considerando consumo próprio de 3\%); portanto a captação deve ser capaz de fornecer, no pior instante, algo próximo a Q_{\text{prod,ph}}.
  • Q_{\text{prod,md}} é a vazão produzida no dia máximo; adutoras que alimentam reservatórios muitas vezes são dimensionadas para vazão de dia máximo (reservatório faz o amortecimento das pontas horárias).

Passo 7

Decidir qual vazão corresponde a cada item pedido (explico por que escolhi assim):
a) Vazão de projeto entre a captação e a ETA: a captação deve ser capaz de fornecer a água no pior instante em que a demanda é máxima dentro do dia (hora de ponta do dia máximo), porque se a captação não der conta nesse instante a ETA não terá matéria-prima suficiente. Logo escolhemos a vazão produzida correspondente à hora de ponta: Q_{\text{prod,ph}}.
b) Vazão de projeto para a adutora que abastece o reservatório da cidade: a adutora que enche o reservatório normalmente é dimensionada para a vazão do dia máximo (o reservatório faz o amortecimento das variações horárias). Logo escolhemos a vazão produzida correspondente ao dia máximo: Q_{\text{prod,md}}.
c) Vazão total de projeto na rede de distribuição da cidade: a rede precisa atender a hora de ponta (vazão que sai da ETA e é distribuída), ou seja, a vazão entregue aos consumidores na hora de ponta Q_{\text{ph,cons}}. Note que aqui não dividimos por 0{,}97 porque a rede recebe o que resta após o consumo próprio da ETA; a vazão na rede é a vazão entregue aos consumidores.
Essas escolhas são as praticadas em projetos básicos de sistemas de água: captação → tratar para pior instante; adutora de alimentação do reservatório → dia máximo; rede → hora de ponta.

Passo 8

Apresentar os valores finais calculados e arredondados de forma prática para uso em projeto (duas casas decimais, \mathrm{L/s}):
  • Vazão produzida na hora de ponta (captação → ETA): Q_{\text{prod,ph}} \approx 641{,}24\\ \mathrm{L/s}.
  • Vazão produzida no dia máximo (adutora para o reservatório): Q_{\text{prod,md}} \approx 427{,}47\\ \mathrm{L/s}.
  • Vazão de projeto na rede (hora de ponta entregue aos consumidores): Q_{\text{ph,cons}} = 622{,}00\\ \mathrm{L/s}.

Resposta

a) 641{,}24\\ \mathrm{L/s}
b) 427{,}47\\ \mathrm{L/s}
c) 622{,}00\\ \mathrm{L/s}

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