Considere os seguintes equilíbrios envolvendo SO2(g) e suas constantes de equilíbrio correspondentes:
\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g})\left(\mathrm{K}_{1}\right)
2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \quad\left(\mathrm{K}_{2}\right)
Qual das seguintes expressões relaciona \mathrm{K}_{2} e \mathrm{K}_{1} ?
a. \mathrm{K}_{2}=\mathrm{K}_{1}{ }^{2}
b) \mathrm{K}_{2}=\mathrm{K}_{1}
c) \mathrm{K}_{2}=\mathrm{K}_{1}
d) K_{2}=1 / K_{1}
e) K_{2}=1 / K_{1}{ }^{2}

Passo 1

O enunciado dá dois equilíbrios gasosos envolvendo dióxido de enxofre e suas constantes de equilíbrio:
\mathrm{SO}_{2}(g) + \tfrac12\,\mathrm{O}_{2}(g) \rightleftharpoons \mathrm{SO}_{3}(g) com constante \mathrm{K}_{1}
e
2\,\mathrm{SO}_{3}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO}_{2}(g) + \mathrm{O}_{2}(g) com constante \mathrm{K}_{2}.
O conteúdo é manipulação de constantes de equilíbrio ao alterar estequiometrias e inverter reações.

Passo 2

Escrevendo \mathrm{K}_{1} em termos das pressões parciais temos
\mathrm{K}_{1} = \frac{p(\mathrm{SO}_{3})}{p(\mathrm{SO}_{2})\,p(\mathrm{O}_{2})^{1/2}}.

Passo 3

Para \mathrm{K}_{2}, que corresponde à reação
2\,\mathrm{SO}_{3} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO}_{2} + \mathrm{O}_{2},
temos
\mathrm{K}_{2} = \frac{p(\mathrm{SO}_{2})^{2}\,p(\mathrm{O}_{2})}{p(\mathrm{SO}_{3})^{2}}.

Passo 4

Observe que ao elevar \mathrm{K}_{1} ao quadrado aparece exatamente o inverso de \mathrm{K}_{2}:
\mathrm{K}_{1}^{2} = \frac{p(\mathrm{SO}_{3})^{2}}{\bigl(p(\mathrm{SO}_{2})\,p(\mathrm{O}_{2})^{1/2}\bigr)^{2}} = \frac{p(\mathrm{SO}_{3})^{2}}{p(\mathrm{SO}_{2})^{2}\,p(\mathrm{O}_{2})} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{\mathrm{K}_{1}^{2}} = \frac{p(\mathrm{SO}_{2})^{2}\,p(\mathrm{O}_{2})}{p(\mathrm{SO}_{3})^{2}} = \mathrm{K}_{2}.

Passo 5

Logo, a relação correta entre \mathrm{K}_{2} e \mathrm{K}_{1} é
\mathrm{K}_{2} = \frac{1}{\mathrm{K}_{1}^{2}}.

Resposta

e) \mathrm{K}_{2}=1/\mathrm{K}_{1}^{2}

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