Qual das seguintes alternativas relaciona corretamente as duas constantes de equilíbrio para as duas reações apresentadas?
A+B \rightleftharpoons 2 C
\left(\mathrm{K}_{1}\right)
C \rightleftharpoons 1 / 2 A+1 / 2 B
( \mathrm{K}_{2} )
a. \mathrm{K}_{2}=1 /(\mathrm{K} 1)^{1 / 2}
b) \mathrm{K}_{2}=1 / \mathrm{K}_{1}
c) \mathrm{K}_{2}=\mathrm{K}_{1}{ }^{2}
d) \mathrm{K}_{2}=-\mathrm{K}_{1}{ }^{1 / 2}

Passo 1

O enunciado nos dá duas reações em equilíbrio químico:
A + B \rightleftharpoons 2\,C\quad(K_{1})
C \rightleftharpoons \tfrac12\,A + \tfrac12\,B\quad(K_{2})
O objetivo é usar as propriedades de constantes de equilíbrio: ao inverter uma reação tem-se K_{\rm inv}=1/K e ao multiplicar todos os coeficientes por um fator n obtém-se K_{\rm new}=K^{\,n}.

Passo 2

Escrevemos a constante K_{1} da primeira reação a partir das concentrações em equilíbrio:
K_{1}=\frac{[C]^{2}}{[A]\,[B]}

Passo 3

A segunda reação é a inversa da primeira, mas com todos os coeficientes divididos por 2. Primeiro invertemos a reação A+B\rightleftharpoons2\,C, ficando
2\,C\rightleftharpoons A+B
e a constante dessa inversão é
K_{\rm inv}=\frac{1}{K_{1}}.

Passo 4

Em seguida dividimos todos os coeficientes estequiométricos por 2, passando de
2\,C\rightleftharpoons A+B
para
C\rightleftharpoons \tfrac12\,A + \tfrac12\,B.
Ao escalar a reação por 1/2, a nova constante é
K_{2}=(K_{\rm inv})^{\tfrac12}=\bigl(\tfrac{1}{K_{1}}\bigr)^{\tfrac12}=\frac{1}{\sqrt{K_{1}}}.

Resposta

a. \displaystyle K_{2}=\frac{1}{\bigl(K_{1}\bigr)^{1/2}}

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