Considere as seguintes matrizes A=\left(\begin{array}{cc}2 & 0 \\\\ 6 & 7\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}0 & 4 \\\\ 2 & -8\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}-6 & 9 & -7 \\\\ 7 & -3 & -2\end{array}\right) ; D= \left(\begin{array}{ccc}-6 & 4 & 0 \\\\ 1 & 1 & 4 ; \\\\ -6 & 0 & 6\end{array}\right) ; E=\left(\begin{array}{ccc}6 & 9 & -9 \\\\ -1 & 0 & -4 ; \\\\ -6 & 0 & -1\end{array}\right). Calcule, se possível:
B \cdot C+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
BC + C
sendo
B
de tamanho 2\times2 e
C
de tamanho 2\times3. O conteúdo usado é multiplicação de matrizes (definição de produto entre uma 2\times2 e uma 2\times3) e, em seguida, soma de matrizes (elemento a elemento).

Passo 2

Vamos primeiro calcular
BC
usando a definição (BC)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} B_{ik}\,C_{kj}.
Para a linha 1 de BC:
(BC)_{11} = B_{11}C_{11} + B_{12}C_{21} = 0\cdot(-6) + 4\cdot7 = 28,
(BC)_{12} = B_{11}C_{12} + B_{12}C_{22} = 0\cdot9 + 4\cdot(-3) = -12,
(BC)_{13} = B_{11}C_{13} + B_{12}C_{23} = 0\cdot(-7) + 4\cdot(-2) = -8.
Para a linha 2 de BC:
(BC)_{21} = B_{21}C_{11} + B_{22}C_{21} = 2\cdot(-6) + (-8)\cdot7 = -12 -56 = -68,
(BC)_{22} = B_{21}C_{12} + B_{22}C_{22} = 2\cdot9 + (-8)\cdot(-3) = 18 +24 = 42,
(BC)_{23} = B_{21}C_{13} + B_{22}C_{23} = 2\cdot(-7) + (-8)\cdot(-2) = -14 +16 = 2.
Assim,
BC = \begin{pmatrix} 28 & -12 & -8 \\\\ -68 & 42 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora somamos BC com C elemento a elemento:
BC + C = \begin{pmatrix} 28 & -12 & -8 \\\\ -68 & 42 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & 9 & -7 \\\\ 7 & -3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 28+(-6) & -12+9 & -8+(-7) \\\\ -68+7 & 42+(-3) & 2+(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 & -3 & -15 \\\\ -61 & 39 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

BC + C = \begin{pmatrix} 22 & -3 & -15 \\\\ -61 & 39 & 0 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados