Considere os seguintes sinais exponenciais:
e
. Compare estes sinais, discutindo as diferenças na
velocidade de caimento (ou seja, na convergência para
0 . Qual a proporção entre o coeficiente
(do termo
) e a velocidade de caimento destes sinais?
velocidade de caimento (ou seja, na convergência para
Passo 1
Temos três sinais exponenciais
e
e queremos comparar a rapidez com que cada um tende a zero quando . Esse conteúdo envolve o conceito de constante de tempo e de velocidade de decaimento de um decaimento exponencial.
e queremos comparar a rapidez com que cada um tende a zero quando
Passo 2
Para um sinal genérico
com
, definimos a constante de tempo
que é o tempo necessário para
cair de
a
. A velocidade de decaimento pode ser definida como o inverso dessa constante de tempo, ou seja
Logo, quanto maior
, mais rápido o sinal decai.
Passo 3
Aplicando a cada caso:
- Para
, temos .
- Para
, temos .
- Para
, temos .
Passo 4
Concluímos que quanto maior o valor absoluto de
, mais rápido é o decaimento. As velocidades relativas são
Ou seja, a velocidade de decaimento é proporcional a
, ou simplesmente a
quando
.
Resposta
A velocidade de decaimento de
é proporcional a
. Para os sinais dados, as velocidades são
e
, respectivamente, com razão
.