Expresse o degrau unitário discreto em função do impulso unitário discreto e vice-versa, ou seja, encontre expressões
e
. Dica: você pode somar, ou subtrair, e deslocar os sinais para a esquerda e para a direita.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o degrau unitário discreto
em função do impulso unitário discreto
e vice-versa. Esse é um conteúdo de sinais e sistemas em tempo discreto, onde usamos a propriedade de que qualquer sequência pode ser decomposta em impulsos deslocados e que o impulso é a primeira diferença do degrau.
Passo 2
Para obter
a partir de impulsos, lembramos que cada impulso em
contribui com valor 1 a todos os instantes
. Logo, somando todos os impulsos até
temos
Passo 3
Para obter o impulso a partir do degrau, notamos que a única forma de criar um pico unitário em
é computar a diferença entre o degrau e o mesmo degrau atrasado em uma amostra. Assim