Considere que seja inserido uma carga no seu eixo do motor, o torque da carga (tcarga) excederá o torque induzido (tind) e o motor começará a perder velocidade. Quais os passos que o motor CC terá para que tind
tcarga.
Passo 1
O que o enunciado pede: descrever, passo a passo, o que acontece com um motor CC quando é aplicada uma carga no eixo tal que o torque da carga (
) excede o torque eletromagnético instantâneo (induzido) do motor (
), até que o motor alcance uma nova situação em que
.
Informações relevantes (fornecidas ou que precisamos considerar para a explicação):
- Foi informado que inicialmente vale
e que o motor começa a perder velocidade. - Parâmetros típicos do motor que usaremos na explicação (não numéricos, apenas simbólicos): tensão de alimentação
, resistência do indutor/armadura , indutância do circuito de armadura , constante de torque , constante de força contra-eletromotriz (back-EMF) , momento de inércia do rotor e coeficiente de atrito viscoso . - A pergunta é conceitual/prático: quais etapas físicas e elétricas ocorrem até que o torque induzido iguale o torque de carga.
Passo 2
Equação do movimento (física do rotor): explique e escreva a equação que relaciona torques e aceleração angular.
A lei do movimento do rotor é a segunda lei de Newton rotacional, que diz que a soma dos torques resulta em aceleração angular do conjunto. Escrevemos:
A lei do movimento do rotor é a segunda lei de Newton rotacional, que diz que a soma dos torques resulta em aceleração angular do conjunto. Escrevemos:
onde
-
é o momento de inércia (como “massa rotacional”), -
é a velocidade angular (rad/s), -
é o torque eletromagnético produzido pelo motor, -
é o torque externo de carga (resistivo), -
é o torque de atrito viscoso aproximado (opcional, mas útil para realismo).
Interpretação simples: se
, então
e o motor desacelera — exatamente o que acontece quando
.
Passo 3
Back-EMF (força contra-eletromotriz) e sua relação com a velocidade: conceito e fórmula.
Ao girar, o motor gera uma tensão contrária ao sentido da alimentação que chamamos de back-EMF. Essa tensão é proporcional à velocidade:
Ao girar, o motor gera uma tensão contrária ao sentido da alimentação que chamamos de back-EMF. Essa tensão é proporcional à velocidade:
onde
é a constante de back-EMF (unidades V·s/rad ou V/(rad/s)). Quanto menor a velocidade
, menor será
. Esse
aparece na equação elétrica do circuito de armadura.
Passo 4
Equação elétrica do circuito da armadura e o efeito da redução de
.
A equação elétrica (com indutância) da armadura é:
A equação elétrica (com indutância) da armadura é:
onde
-
é a corrente da armadura, -
é a indutância da armadura, -
é a resistência da armadura, -
é a tensão de alimentação.
Interpretação: se a velocidade cai,
diminui; então, para manter a igualdade, o termo
tende a aumentar (ou seja,
aumenta), inicialmente limitado pela indutância
(que evita variação instantânea de corrente).
Passo 5
Relação corrente — torque: como o aumento de corrente faz o torque subir.
O torque eletromagnético é (em motores CC lineares):
O torque eletromagnético é (em motores CC lineares):
onde
é a constante de torque (N·m/A). Assim, quando a velocidade cai e
cai, a tensão efetiva
sobre a resistência faz
subir (dependendo de
no transiente). Esse aumento de
eleva
. É essa elevação de torque que tenta equilibrar
.
Passo 6
Sequência dinâmica qualitativa (resumida): o que ocorre no tempo, passo a passo
- Após aplicar a carga, inicialmente
. - Resultado imediato:
e o rotor começa a desacelerar (velocidade diminui). - Com
menor, diminui. - A queda de
aumenta a tensão líquida sobre , então aumenta (transiente limitado por ). No instante muito inicial pode haver um pico de corrente; depois a corrente tende a um novo valor mais alto. - O aumento de
eleva . - À medida que
cresce, a diferença tende a zero; quando ficam iguais, a aceleração para e alcança-se uma nova velocidade de equilíbrio (ou o motor trava, ver passo seguinte).
Em palavras: o motor reduz velocidade até que a redução de back-EMF permita corrente suficiente para gerar o torque requerido pela carga.
Passo 7
Valores de regime permanente: como calcular a velocidade final e a corrente final (passo a passo com fórmulas)
No regime estacionário (transientes nulos: e
):
No regime estacionário (transientes nulos:
- equilíbrio de torques:
- equilíbrio elétrico (sem variação):
, logo
- usando
, obtemos a velocidade de regime:
Explicando cada termo:
é a velocidade angular em regime; se
aumenta, a segunda parcela cresce e
diminui — faz sentido físico.
Passo 8
Condição de possibilidade e limite (quando o motor não consegue igualar o torque)
A corrente máxima estacionária possível sem aumentar é a corrente de estol aproximada
(considerando
e
suficiente para transientes). O torque máximo correspondente é
A corrente máxima estacionária possível sem aumentar
Se
, o motor não consegue gerar torque suficiente: ele irá decelerar até parar (ou até que algum limite térmico/proteção intervenha) — isto é, ocorre o estol (stall). Portanto a condição de sucesso é:
Passo 9
Transientes e constantes de tempo (prático — como se desenrola no tempo)
- A resposta elétrica tem uma constante de tempo
: controla quão rápido a corrente reage (pico inicial limitado por ). Geralmente é pequeno (resposta rápida). - A resposta mecânica tem uma constante de tempo característica
. Uma forma aproximada (quando se leva em conta o acoplamento elétrico) é . Isso mostra que a inércia e o amortecimento efetivo definem quão rápido a velocidade muda; normalmente a mecânica é mais lenta que a elétrica. - Na prática: a corrente sobe rápido (milissegundos a deca em elétrico), o torque cresce, e a velocidade se estabiliza mais lentamente (centenas de milissegundos ou segundos, dependendo de
).
Passo 10
Aspectos práticos e de proteção (o que o projetista precisa ter em mente)
- O aumento de corrente pode ser elevado no transiente (pico) e causar aquecimento; proteções (fusíveis, limitadores, controladores) são importantes.
- Se o torque pedido ficar próximo do torque de estol, a velocidade cairá muito e o motor sofrerá aquecimento por corrente contínua alta.
- Em controladores com realimentação (malha de corrente/velocidade) a resposta pode ser mais rápida e controlada: o controlador ajusta tensão ou corrente para manter performance.
Resposta
O motor vai desacelerar (
), o que faz cair a back-EMF
; com
menor a tensão líquida
aumenta e a corrente da armadura
sobe (transiente limitado por
), aumentando o torque
até que
. A velocidade de regime resultante é
desde que
(ou seja,
não exceda o torque de estol
); caso contrário o motor entra em estol (trava) e não atinge equilíbrio.