Deduza a equação da velocidade Um para o motor shunt.
Passo 1
O enunciado pede: deduzir a equação da velocidade
para um motor do tipo shunt.
Informações relevantes (que assumimos como dadas ou padrão para este motor):
Informações relevantes (que assumimos como dadas ou padrão para este motor):
- Tensão de alimentação no motor:
(volts). - Resistência do circuito de armadura:
(ohms). - Resistência do enrolamento de campo (shunt):
(ohms). - Corrente de armadura:
(ampères). - Corrente de campo:
(ampères). - Fluxo por polo gerado pelo campo:
(weber, ). - Constantes elétricas mecânicas do motor: constante de força contra-eletromotriz
e constante de torque . (Mais adiante explico o que cada uma significa.) - Assumimos regime permanente e que o enrolamento de campo está em paralelo com a alimentação (configuração shunt), desprezando saturação magnética e efeitos de reação de armadura para simplificar.
O objetivo final é obter uma expressão que relacione a velocidade(vou usar para a velocidade angular) com as grandezas elétricas e mecânicas do motor.
Passo 2
Começamos pela equação elétrica do circuito de armadura (Lei de Ohm aplicada à armadura). Ela diz que a tensão aplicada
é usada para vencer a força contra-eletromotriz (f.c.e., também chamada de tensão induzida)
e as quedas resistivas na armadura:
Explicação:
é a tensão no borne do motor;
é a tensão induzida pela rotação do eixo (opõe-se à corrente);
é a queda de tensão na resistência do enrolamento de armadura.
Passo 3
A força contra-eletromotriz
é proporcional à velocidade angular
e ao fluxo por polo
. Escrevemos:
Explicação didática:
é uma constante que depende das características construtivas do motor (número de espiras, geometria). A ideia física: quanto mais rápido o rotor gira (
) e quanto maior o fluxo por polo (
), maior é a tensão induzida no enrolamento de armadura. Unidades: se
está em rad/s e
em Wb,
tem unidade tal que
fica em volts.
Passo 4
No motor shunt o enrolamento de campo está ligado em paralelo com a alimentação, portanto a corrente de campo é, em primeira aproximação (resistência pura):
Assumimos linearidade entre corrente de campo e fluxo, ou seja:
onde
é uma constante de proporcionalidade (depende das características do enrolamento e do núcleo magnético). Juntando as duas, obtemos:
Comentário: esta é a hipótese comum quando não consideramos saturação magnética — o fluxo cresce linearmente com a corrente de campo.
Passo 5
Voltemos à equação do Passo 2 e substituímos
(Passo 3):
Isolando a velocidade angular
, obtemos:
Explicação: essa fórmula já é muito importante — ela mostra que a velocidade é proporcional à diferença entre a tensão aplicada e a queda resistiva do circuito de armadura, dividida pelo produto
. Se
aumenta (mais carga), a queda
aumenta e a velocidade cai.
Passo 6
Agora substituímos a expressão do fluxo
obtida no Passo 4 em
. Usando
, temos:
Simplificando a fração:
Interpretação: para um dado
e resistências conhecidas, a velocidade depende fracamente de
(no denominador) e decresce com o aumento de
. O fator
é uma constante do motor associada às suas características de campo e construção.
Passo 7
É comum relacionar a velocidade também ao torque mecânico
exercido pelo motor. A lei do torque para motores elétricos em corrente contínua dá:
Aqui
é a constante de torque (proporcionalidade entre corrente de armadura, fluxo e torque). Desenvolvemos
em função de
:
Substituindo essa expressão de
em
(Passo 5) obtemos:
Arrumando os termos:
Interpretação física: a velocidade cai linearmente com o aumento do torque. O coeficiente de queda da velocidade por unidade de torque é
.
Passo 8
Observações úteis e simplificações práticas:
- Velocidade sem carga (torque nulo,
, ou ):
Isso é a chamada velocidade de vazio — a mais alta velocidade prática para aquela tensão e fluxo.
- Em muitos sistemas SI bem definidos,
e têm o mesmo valor numérico (apenas unidades diferentes). Se , a equação do Passo 7 simplifica para:
- Se quiser passar para rotações por minuto
em vez de (rad/s), use .
Passo 9
Resumo didático do processo (como aplicar na prova):
- Escreva a equação do circuito de armadura
. - Use
. - Para shunt, calcule
a partir de e . - Isole
e, se desejar relacionar com torque, use para eliminar .
Siga esses passos e você chega à expressão linear que liga velocidade, tensão, corrente/torque e parâmetros do motor.