Considere um sistema composto de dois sistemas simples separados por uma parede que é rígida e impermeável à matéria, mas que permite o fluxo de calor. Os volumes e número de moles de cada sistema são mantidos fixos, mas as energias
e
são livres para variar, de acordo com o princípio de conservação de energia
constante. A partir dessas informações mostre que
é uma condição de equilíbrio oriunda da maximização da entropia.
Dicas:
no equilíbrio;
;
.
Dicas:
Passo 1
O enunciado descreve dois subsistemas separados por uma parede rígida e impermeável à matéria, mas que permite trocas de calor. Cada subsistema tem volume e número de mols fixos, e as energias
e
podem variar sujeitas à conservação
Queremos encontrar a condição de equilíbrio termodinâmico pelo princípio da entropia máxima, sabendo que no equilíbrio
, que a entropia total é
e que
Passo 2
A condição de equilíbrio impõe
e, como
temos
Passo 3
Pela relação termodinâmica
cada diferencial de entropia é
Logo
Passo 4
Como a energia total se conserva,
Substituindo em
e impondo
, obtemos
Como
é arbitrário, devemos ter