Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
f) Qual o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração do centro de massa do sistema?
f) Qual o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração do centro de massa do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições delas em função do tempo são dadas pelos vetores
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração do centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de centro de massa e derivadas para obter velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor posição do centro de massa (
). Como as duas partículas têm a mesma massa, o centro de massa é simplesmente a média das posições delas. A fórmula é:
Vamos somar as componentes correspondentes dos vetores
e
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor velocidade do centro de massa (
). A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Calculando as derivadas:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o vetor aceleração do centro de massa (
). A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Calculando as derivadas:
Resposta
Então, o centro de massa do sistema tem os seguintes vetores:
-
Vetor Posição:
-
Vetor Velocidade:
-
Vetor Aceleração: