Considere úm sistema diferenciador cuja resposta ao impulso é dada por
) e cuja entrada seja um degrau
.
Defina
pela definição da transformada Z .
Defina
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz: temos um sistema discreto LTI cuja resposta ao impulso é
e queremos achar a função de transferência
usando a definição da Transformada Z.
Conteúdo envolvido: Sistemas LTI discretos e Transformada Z. Vamos precisar lembrar a definição de Z-transformada e o que é o delta de Kronecker.
Conteúdo envolvido: Sistemas LTI discretos e Transformada Z. Vamos precisar lembrar a definição de Z-transformada e o que é o delta de Kronecker.
Passo 2
Definição básica da Transformada Z:
Para uma sequência ,
Para uma sequência
No nosso caso,
é
. E lembrando a propriedade dos deltas:
Passo 3
Aplicando direto:
A gente separa em duas somas:
Passo 4
Agora, usando a propriedade:
-
. -
.
Então