Considere úm sistema diferenciador cuja resposta ao impulso é dada por h[n]= (de ) e cuja entrada seja um degrau x[n]=u[n].
Defina H(z) pela definição da transformada Z .

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: temos um sistema discreto LTI cuja resposta ao impulso é
h[n] = de
e queremos achar a função de transferência usando a definição da Transformada Z.
Conteúdo envolvido: Sistemas LTI discretos e Transformada Z. Vamos precisar lembrar a definição de Z-transformada e o que é o delta de Kronecker.

Passo 2

Definição básica da Transformada Z:
Para uma sequência X(z) = sumn=-infty^+infty x[n],z^-n ,
sumn de
No nosso caso, é . E lembrando a propriedade dos deltas:

Passo 3

Aplicando direto:
H(z) = sumn=-infty^+infty h[n],z^-n = sumn l(de
A gente separa em duas somas:
sumn de

Passo 4

Agora, usando a propriedade:
  • H(z) = 1 - z^-1 .
  • .
    Então

Resposta

boxedH(z) = 1 - z^-1

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