Considere úm sistema diferenciador cuja resposta ao impulso é dada por
) e cuja entrada seja um degrau
.
Defina
pela definição da transformada
.
Defina
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema LTI com resposta ao impulso
e a entrada é o degrau .
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada de Z de , ou seja, definir
e a entrada é o degrau
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada de Z de
Para isso, vamos usar a definição da transformada de Z e conhecer um pouquinho da soma de série geométrica.
Passo 2
Segundo a definição da transformada de Z,
Como
, a gente sabe que
Logo,
Passo 3
A soma
é uma série geométrica que converge para
se
.
Aqui , então a série converge quando
Aqui
Aplicando a fórmula da série geométrica: