Considere úm sistema diferenciador cuja resposta ao impulso é dada por h[n]= (de ) e cuja entrada seja um degrau x[n]=u[n].
Defina X(z) pela definição da transformada Z.

Passo 1

O enunciado diz que temos um sistema LTI com resposta ao impulso
X(z) = Zu[n]
e a entrada é o degrau .
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada de Z de , ou seja, definir
Para isso, vamos usar a definição da transformada de Z e conhecer um pouquinho da soma de série geométrica.

Passo 2

Segundo a definição da transformada de Z,
X(z) = sumn=-infty^infty x[n],z^-n
Como u[n] = 1, & n >= 0, 0, & n < 0 , a gente sabe que
X(z) = sumn=0^infty 1 cdot z^-n = sumn=0^infty l(z^-1r)^n
Logo,

Passo 3

A soma l|z^-1r| < 1 Long<=ftrightarrow |z| > 1 é uma série geométrica que converge para X(z) = 11 - z^-1, Região de convergência: |z|>1 se .
Aqui , então a série converge quando
Aplicando a fórmula da série geométrica:
ãê

Resposta

X(z) = 11 - z^-1, com ROC |z|>1

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