Considere um sistema de média móvel de 5 amostras representado por:
Encontre a resposta ao impulso do sinal.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um sistema discreto definido por
Isso é um filtro de média móvel de 5 amostras. O conteúdo da matéria é “Sistemas LTI (Lineares e Invariantes no Tempo)” e “Resposta ao impulso”. Para resolver, a gente vai usar o conceito de impulso discreto
(onde
e zero em todo outro lugar) e o fato de que, para um sistema LTI, a saída à entrada
é justamente a resposta ao impulso
.
Passo 2
Antes de tudo, define o impulso discreto:
Quando a gente aplica
no sistema, a saída
é, por definição, a resposta ao impulso do sistema.
Passo 3
Agora, substitui
na equação dada:
Passo 4
Lembra que
só é diferente de zero (vale 1) quando
. Então cada termo
vai “disparar” só se
, ou seja
. Logo,
-
somente em , -
somente em , -
somente em , -
somente em , -
somente em .
Fora desses cinco valores de
, cada
é zero, então a soma some.