Considere um sistema de média móvel de 5 amostras representado por:
y[n]=15(x[n+2]+x[n+1]+x[n]+x[n-1]+x[n-2])
Encontre a resposta ao impulso do sinal.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um sistema discreto definido por
y[n] = 15l(x[n+2] + x[n+1] + x[n] + x[n-1] + x[n-2]r)
Isso é um filtro de média móvel de 5 amostras. O conteúdo da matéria é “Sistemas LTI (Lineares e Invariantes no Tempo)” e “Resposta ao impulso”. Para resolver, a gente vai usar o conceito de impulso discreto (onde e zero em todo outro lugar) e o fato de que, para um sistema LTI, a saída à entrada é justamente a resposta ao impulso .

Passo 2

Antes de tudo, define o impulso discreto:
de
Quando a gente aplica y[n] = h[n] no sistema, a saída
é, por definição, a resposta ao impulso do sistema.

Passo 3

Agora, substitui h[n] = 15l(de na equação dada:

Passo 4

Lembra que só é diferente de zero (vale 1) quando . Então cada termo vai “disparar” só se , ou seja . Logo,
  • somente em ,
  • somente em ,
  • somente em ,
  • somente em ,
  • somente em .
Fora desses cinco valores de , cada é zero, então a soma some.

Resposta

h[n] = tfrac15, & n = -2, -1, 0, 1, 2, 0, & caso contrário á

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