Considere um sistema elétrico de potência constituído de 03 barras A , B e C interligadas entre si através de linhas de transmissão e que operam na tensão de
. A barra
é considerada como sendo a de balanço de potências (SW), ou seja, é a barra “swing”, e que opera na tensão de VA
[pu]; essa barra “swing” possui uma carga a ela conectada de valor igual a
[MVA].
A barra B é uma barra de geração (PV) e que opera com a tensão de
[pu]; nessa barra existe uma injeção de potência proveniente da geração nela conectada de valor igual a
. Nessa barra B existe uma carga conectada de valor igual a
[MVA].
A barra
é uma barra de carga
e opera na tensão de
, sustentada por um banco de capacitores que possui uma potência total trifásica de Qcap = +5 [MVAr]; esse banco de capacitores está conectado nessa mesma barra C . A carga conectada nessa barra C possui uma potência total igual a:
[MVA].
O total de perdas de potências ativa (Pp) e reativa (Qp) verificadas nessas linhas de interligação (LTs) das três barras ABC são iguais a: Ativa
[MW] e Reativa
[MVAr].
O controle de potência reativa gerada pelo gerador na barra B (Qger) é tal que a sua potência gerada (fornecida) ao sistema é igual a 40% do total liberado pela barra “swing” [Qger
Qsw]
Pede-se determinar:
- as potências ativa (Psw) e reativa
liberadas ou absorvidas na barra “swing”. (B-A)
- O valor da potência reativa gerada e fornecida pelo gerador ao sistema dado.
Sugestão: Lembrar que em todo sistema elétrico de potência, o total de potências ativa (Ptt) e reativa ( Qtt ) geradas devem ser exatamente iguais aos valores totais (Pcons) e (Qcons) de potências consumidas pelas cargas e somadas com as perdas
e
verificadas nas LTs.
Barras ABC do sistema
Potência Ativa Cargas [MW]
Potência Reativa Cargas [MVar]
Geração [MW] Potência Ativa
Geração [MVar] Potência Reativa
Perdas nas LTs - Totais
Tensões das Barras [pu]
Barra -A
-X-
Barra -B
-X-
Barra -C
-x-
Totais
| Barras ABC do sistema | Potência Ativa Cargas [MW] | Potência Reativa Cargas [MVar] | Geração [MW] Potência Ativa | Geração [MVar] Potência Reativa | Perdas nas LTs - Totais | Tensões das Barras [pu] |
| Barra -A | -X- | |||||
| Barra -B | -X- | |||||
| Barra -C | -x- | |||||
| Totais |
Passo 1
O enunciado pede que sejam determinados os valores de potência ativa e reativa liberadas (ou absorvidas) na barra swing (barra A) e, em seguida, o valor da potência reativa gerada pelo gerador na barra B. As perguntas são portanto:
- Determinar
e (potências ativa e reativa da barra swing). - Determinar
(potência reativa fornecida pelo gerador na barra B).
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado, todos em unidades do problema):
(tensão nominal — não necessária para balanço de potências neste exercício).
Barra A (swing): tensão . Carga conectada
.
Barra B (PV): tensão . Geração ativa
. Carga conectada
.
Barra C (PQ): tensão . Banco de capacitores
(injeção reativa). Carga conectada
.
Perdas nas linhas (totais): e
.
Relação dada entre reativos: .
Barra A (swing): tensão
Barra B (PV): tensão
Barra C (PQ): tensão
Perdas nas linhas (totais):
Relação dada entre reativos:
Observação: as potências ativas das cargas são os termos reais de
e as reativas os termos imaginários. Vou usar a convenção usual: geração/injeção positiva e consumo/absorção positiva para cargas e perdas (ou seja, no balanço do sistema, geração deve igualar consumo + perdas).
Passo 2
Vou escrever as equações de balanço de potências ativa e reativa do sistema. Regra fundamental (lembrete didático): em estado estacionário, a soma das potências geradas deve ser igual à soma das potências consumidas pelas cargas mais as perdas nas linhas. Isso vale separadamente para ativa e reativa.
Balanço ativo:
onde cada
é a potência ativa consumida pela carga na barra
.
Balanço reativo:
onde
é positivo se o banco capacitivo fornece reativo ao sistema (como é o caso) e
é a reativa injetada pelo gerador na barra B.
Também tenho a restrição do enunciado:
Passo 3
Calcular os totais das cargas (somando os termos reais e imaginários dos
dados). Isso é só somar números — não precisa de cálculo de fasores porque já nos deram as potências.
Potências ativas das cargas:
Soma:
Potências reativas das cargas:
Soma:
Anoto também os termos de perdas e do capacitor:
Passo 4
Resolver o balanço ativo para
. Substituo os valores na equação do passo 2:
Substituindo:
Portanto:
Interpretação:
significa que a barra swing está injetando
MW no sistema para que a soma da geração (B + A) iguale os consumos mais perdas.
Passo 5
Resolver o balanço reativo para
, usando também a relação
. A equação de balanço reativo do passo 2:
Substituo
e os valores numéricos:
Juntando termos:
Isolando
:
Para expressar exatamente sem calculadora:
. Em valor decimal:
Passo 6
Calcular
usando a relação dada:
Em decimal:
Verificação rápida (sanity check): a soma das reativas geradas
que é igual a
. Balanço confirmado.