Considere um sistema elétrico de potência constituído de 03 barras A , B e C interligadas entre si através de linhas de transmissão e que operam na tensão de \mathrm{Vn}=138[\mathrm{kV}]. A barra \mathbf{A} é considerada como sendo a de balanço de potências (SW), ou seja, é a barra “swing”, e que opera na tensão de VA =1,0 \angle 0 [pu]; essa barra “swing” possui uma carga a ela conectada de valor igual a \mathbf{S A} \boldsymbol{=} \mathbf{5 0} \boldsymbol{+} \mathbf{j} \mathbf{2 0} [MVA].
A barra B é uma barra de geração (PV) e que opera com a tensão de \mathrm{VB}=1,03 [pu]; nessa barra existe uma injeção de potência proveniente da geração nela conectada de valor igual a \mathrm{Pg}= \mathbf{1 2 0 [ M W ]}. Nessa barra B existe uma carga conectada de valor igual a \mathbf{S B}=\mathbf{8 0}+\mathbf{j} \mathbf{3 5} [MVA].
A barra \mathbf{C} é uma barra de carga (\mathbf{P Q}) e opera na tensão de \mathrm{Vc}=0,98[\mathrm{pu}], sustentada por um banco de capacitores que possui uma potência total trifásica de Qcap = +5 [MVAr]; esse banco de capacitores está conectado nessa mesma barra C . A carga conectada nessa barra C possui uma potência total igual a: \mathbf{S C}=\mathbf{7 0}+\mathbf{j} \mathbf{3 0} [MVA].
O total de perdas de potências ativa (Pp) e reativa (Qp) verificadas nessas linhas de interligação (LTs) das três barras ABC são iguais a: Ativa =\mathbf{P p}=\mathbf{3} [MW] e Reativa =\mathbf{Q p}=\mathbf{8} [MVAr].
O controle de potência reativa gerada pelo gerador na barra B (Qger) é tal que a sua potência gerada (fornecida) ao sistema é igual a 40% do total liberado pela barra “swing” [Qger =40 \% \times Qsw]
Pede-se determinar:
  1. as potências ativa (Psw) e reativa Q(s w) liberadas ou absorvidas na barra “swing”. (B-A)
  2. O valor da potência reativa gerada e fornecida pelo gerador ao sistema dado.
Sugestão: Lembrar que em todo sistema elétrico de potência, o total de potências ativa (Ptt) e reativa ( Qtt ) geradas devem ser exatamente iguais aos valores totais (Pcons) e (Qcons) de potências consumidas pelas cargas e somadas com as perdas (\mathrm{Pp}) e (\mathrm{Qp}) verificadas nas LTs.
Barras ABC do sistema Potência Ativa Cargas [MW] Potência Reativa Cargas [MVar] Geração [MW] Potência Ativa Geração [MVar] Potência Reativa Perdas nas LTs - Totais Tensões das Barras [pu]
Barra -A -X-
Barra -B -X-
Barra -C -x-
Totais

Passo 1

O enunciado pede que sejam determinados os valores de potência ativa e reativa liberadas (ou absorvidas) na barra swing (barra A) e, em seguida, o valor da potência reativa gerada pelo gerador na barra B. As perguntas são portanto:
  1. Determinar P_{sw} e Q_{sw} (potências ativa e reativa da barra swing).
  2. Determinar Q_{ger} (potência reativa fornecida pelo gerador na barra B).
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado, todos em unidades do problema):
\mathrm{Vn}=138[\mathrm{kV}] (tensão nominal — não necessária para balanço de potências neste exercício).
Barra A (swing): tensão \,V_A=1{,}0\angle 0\,[\mathrm{pu}]. Carga conectada \,S_A=50 + j\,20\,[\mathrm{MVA}].
Barra B (PV): tensão \,V_B=1{,}03\,[\mathrm{pu}]. Geração ativa P_g=120\,[\mathrm{MW}]. Carga conectada \,S_B=80 + j\,35\,[\mathrm{MVA}].
Barra C (PQ): tensão \,V_C=0{,}98\,[\mathrm{pu}]. Banco de capacitores Q_{cap}=+5\,[\mathrm{MVAr}] (injeção reativa). Carga conectada \,S_C=70 + j\,30\,[\mathrm{MVA}].
Perdas nas linhas (totais): P_p=3\,[\mathrm{MW}] e Q_p=8\,[\mathrm{MVAr}].
Relação dada entre reativos: Q_{ger}=40\%\times Q_{sw}=0{,}4\,Q_{sw}.
Observação: as potências ativas das cargas são os termos reais de S e as reativas os termos imaginários. Vou usar a convenção usual: geração/injeção positiva e consumo/absorção positiva para cargas e perdas (ou seja, no balanço do sistema, geração deve igualar consumo + perdas).

Passo 2

Vou escrever as equações de balanço de potências ativa e reativa do sistema. Regra fundamental (lembrete didático): em estado estacionário, a soma das potências geradas deve ser igual à soma das potências consumidas pelas cargas mais as perdas nas linhas. Isso vale separadamente para ativa e reativa.
Balanço ativo:
P_{sw} + P_g = P_{A,\text{cons}} + P_{B,\text{cons}} + P_{C,\text{cons}} + P_p
onde cada P_{x,\text{cons}} é a potência ativa consumida pela carga na barra x.
Balanço reativo:
Q_{sw} + Q_{ger} + Q_{cap} = Q_{A,\text{cons}} + Q_{B,\text{cons}} + Q_{C,\text{cons}} + Q_p
onde Q_{cap} é positivo se o banco capacitivo fornece reativo ao sistema (como é o caso) e Q_{ger} é a reativa injetada pelo gerador na barra B.
Também tenho a restrição do enunciado:
Q_{ger} = 0{,}4\,Q_{sw}.

Passo 3

Calcular os totais das cargas (somando os termos reais e imaginários dos S dados). Isso é só somar números — não precisa de cálculo de fasores porque já nos deram as potências.
Potências ativas das cargas:
P_{A,\text{cons}}=50\,[\mathrm{MW}],\quad P_{B,\text{cons}}=80\,[\mathrm{MW}],\quad P_{C,\text{cons}}=70\,[\mathrm{MW}].
Soma:
P_{\text{cons,tot}} = 50 + 80 + 70 = 200\,[\mathrm{MW}].
Potências reativas das cargas:
Q_{A,\text{cons}}=20\,[\mathrm{MVAr}],\quad Q_{B,\text{cons}}=35\,[\mathrm{MVAr}],\quad Q_{C,\text{cons}}=30\,[\mathrm{MVAr}].
Soma:
Q_{\text{cons,tot}} = 20 + 35 + 30 = 85\,[\mathrm{MVAr}].
Anoto também os termos de perdas e do capacitor:
P_p = 3\,[\mathrm{MW}],\quad Q_p = 8\,[\mathrm{MVAr}],\quad Q_{cap}=+5\,[\mathrm{MVAr}].

Passo 4

Resolver o balanço ativo para P_{sw}. Substituo os valores na equação do passo 2:
P_{sw} + P_g = P_{\text{cons,tot}} + P_p.
Substituindo:
P_{sw} + 120 = 200 + 3.
Portanto:
P_{sw} = 203 - 120 = 83\,[\mathrm{MW}].
Interpretação: P_{sw}=83\,[\mathrm{MW}] significa que a barra swing está injetando 83 MW no sistema para que a soma da geração (B + A) iguale os consumos mais perdas.

Passo 5

Resolver o balanço reativo para Q_{sw}, usando também a relação Q_{ger}=0{,}4\,Q_{sw}. A equação de balanço reativo do passo 2:
Q_{sw} + Q_{ger} + Q_{cap} = Q_{\text{cons,tot}} + Q_p.
Substituo Q_{ger}=0{,}4\,Q_{sw} e os valores numéricos:
Q_{sw} + 0{,}4\,Q_{sw} + 5 = 85 + 8.
Juntando termos:
1{,}4\,Q_{sw} + 5 = 93.
Isolando Q_{sw}:
1{,}4\,Q_{sw} = 93 - 5 = 88.
Q_{sw} = \frac{88}{1{,}4}.
Para expressar exatamente sem calculadora: \frac{88}{1{,}4} = \frac{88}{14/10} = \frac{88\cdot 10}{14} = \frac{880}{14} = \frac{440}{7}. Em valor decimal:
Q_{sw} = \frac{440}{7}\\ [\mathrm{MVAr}] \approx 62{,}857\\ [\mathrm{MVAr}].

Passo 6

Calcular Q_{ger} usando a relação dada:
Q_{ger} = 0{,}4\,Q_{sw} = 0{,}4\cdot\frac{440}{7} = \frac{0{,}4\cdot 440}{7} = \frac{176}{7}.
Em decimal:
Q_{ger} = \frac{176}{7}\\ [\mathrm{MVAr}] \approx 25{,}143\\ [\mathrm{MVAr}].
Verificação rápida (sanity check): a soma das reativas geradas
Q_{sw} + Q_{ger} + Q_{cap} \approx 62{,}857 + 25{,}143 + 5 = 93,
que é igual a Q_{\text{cons,tot}} + Q_p = 85 + 8 = 93. Balanço confirmado.

Resposta

P_{sw} = 83\\ [\mathrm{MW}]
Q_{sw} = \dfrac{440}{7}\\ [\mathrm{MVAr}] \approx 62{,}857\\ [\mathrm{MVAr}]
Q_{ger} = \dfrac{176}{7}\\ [\mathrm{MVAr}] \approx 25{,}143\\ [\mathrm{MVAr}]

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