Questão 1 - Em regime senoidal, a potência complexa de um elemento de circuito reúne todas as informações sobre a potência ativa, reativa e aparente. Analise as afirmações a seguir:
I-A potência complexa S, na forma retangular, possui duas componentes: a parte real é a potência instantânea P(\mathrm{~W}) e a parte imaginária é a potência reativa Q(\mathrm{VAr}). Na forma polar, o módulo de S é a potência aparente s(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
II - A potência complexa S, na forma retangular, possui duas componentes: a parte real é a potência ativa (real) P(\mathrm{~W}) e a parte imaginária é a potência reativa Q(\mathrm{VAr}). Na forma polar, o módulo de S é a potência aparente s(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
III - A potência complexa S, na forma retangular, possui duas componentes: a parte real é a potência reativa Q(\mathrm{~W}) e a parte imaginária é a potência ativa P(\mathrm{VAr}). Na forma polar, o módulo de S é a potência aparente S(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
IV - A potência complexa S sintetiza as três formas de potência: ativa, reativa e aparente. Assim, conhecendo S, podem-se obter isoladamente P, Q e s a partir de suas representações retangular e polar.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual alternativa (a–e) está correta entre as opções que classificam as afirmações I–IV sobre potência complexa em regime senoidal. Vou listar de forma sucinta o que cada afirmação diz (apenas o conteúdo relevante, sem resolver ainda):
  • I: Diz que, em forma retangular, a parte real de S é a potência instantânea P(\mathrm{~W}); a parte imaginária é a potência reativa Q(\mathrm{VAr}). Em forma polar, o módulo é a potência aparente s(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
  • II: Diz que, em forma retangular, a parte real de S é a potência ativa (real) P(\mathrm{~W}); a parte imaginária é a potência reativa Q(\mathrm{VAr}). Em forma polar, o módulo é a potência aparente s(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
  • III: Diz que, em forma retangular, a parte real de S é a potência reativa Q(\mathrm{~W}) e a parte imaginária é a potência ativa P(\mathrm{VAr}). Em forma polar, o módulo é a potência aparente S(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
  • IV: Afirma que S sintetiza ativa, reativa e aparente; conhecendo S é possível obter isoladamente P, Q e s a partir das representações retangular e polar.
A tarefa: decidir quais das afirmativas I–IV são corretas e escolher a alternativa correspondente (a–e).

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (aulas rápidas, bem mastigadas):
  • Representação fasorial e potências em regime senoidal: se V e I são as tensões e correntes eficazes (RMS) expressas como fasores, a potência complexa é definida por
S = V_{\text{rms}}\, I_{\text{rms}}^{*},
onde I^{*} é o conjugado complexo do fasor de corrente. Isso garante que a parte real de S seja a potência média transferida.
  • Forma retangular: escrevemos
S = P + \mathrm{j}Q.
Aqui:
  • P é a potência ativa (ou real), medida em \mathrm{W} — é a potência média dissipada/transformada em trabalho/calor.
  • Q é a potência reativa, medida em \mathrm{VAr} — está associada ao armazenamento alternado de energia em campos magnéticos/eléctricos (indutâncias/capacitâncias).
  • Forma polar: escrevemos
S = |S|\angle \varphi,
onde:
  • |S| é a potência aparente s, medida em \mathrm{VA}. Em termos de fasores rms, |S| = V_{\text{rms}}\,I_{\text{rms}}.
  • \varphi é o ângulo de S, que é o ângulo entre a tensão e a corrente (ou seja, o ângulo de desfasamento). O fator de potência (pf) é
\text{pf} = \cos\varphi.
  • Relações entre componentes (usando trigonometria):
P = |S|\cos\varphi,\qquad Q = |S|\sin\varphi,\qquad |S|=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}.
  • Unidades e consistência: P em \mathrm{W}, Q em \mathrm{VAr}, |S| em \mathrm{VA}. Isso é importante para avaliar afirmações que troquem unidades.

Passo 3

Esclarecimento sobre “potência instantânea” vs “potência ativa”:
  • Potência instantânea é a função no tempo
p(t)=v(t)\,i(t),
que varia ao longo do tempo. A potência ativa P que aparece em S é a média temporal da potência instantânea em regime senoidal (ou seja, o valor médio de p(t) ao longo de um ciclo). Portanto, confundir "parte real de S" com “potência instantânea” é incorreto: a parte real de S é a potência ativa média P, não a potência instantânea p(t).

Passo 4

Exemplo numérico rápido (para fixar e mostrar como extrair P,Q,s de S):
  • Suponha V_{\text{rms}}=100\angle 0^\circ\\ \mathrm{V} e I_{\text{rms}}=5\angle -30^\circ\\ \mathrm{A}.
  • Então
S = V_{\text{rms}}\,I_{\text{rms}}^{*} = 100\angle 0^\circ \cdot 5\angle +30^\circ = 500\angle 30^\circ\\ \mathrm{VA}.
  • Em retangular:
S = 500\cos 30^\circ + \mathrm{j}\,500\sin 30^\circ = 433{,}0 + \mathrm{j}\,250{,}0\\ \text{(VA)}.
  • Assim:
    • P = \operatorname{Re}(S)=433{,}0\\ \mathrm{W}.
    • Q = \operatorname{Im}(S)=250{,}0\\ \mathrm{VAr}.
    • |S|=500\\ \mathrm{VA}.
    • Ângulo \varphi=30^\circ e \text{pf}=\cos 30^\circ.
Esse exemplo mostra claramente que, conhecendo S, obtém-se P,Q pela forma retangular e s, \varphi pela forma polar.

Passo 5

Análise de cada afirmativa com base nas definições explicadas:
  • I: incorreta. A parte real de S é a potência ativa (ou potência média) P, não a “potência instantânea” p(t). O restante da frase (parte imaginária é Q, módulo é aparente, ângulo é do fator de potência) está certo, mas o erro sobre “instanteânea” torna I falsa.
  • II: correta. Afirma que a parte real é potência ativa P(\mathrm{W}), a parte imaginária é potência reativa Q(\mathrm{VAr}); e que, em polar, o módulo é a aparente s(\mathrm{VA}) e o ângulo é o ângulo do fator de potência. Isso está de acordo com as definições e fórmulas apresentadas.
  • III: incorreta. Troca os papéis de P e Q (diz que a parte real é Q em \mathrm{W} e a imaginária é P em \mathrm{VAr}), além de atribuir unidades trocadas; isso contradiz a definição correta S=P+\mathrm{j}Q.
  • IV: correta. A potência complexa realmente sintetiza as três formas (ativa, reativa e aparente): de S obtém-se P=\operatorname{Re}(S), Q=\operatorname{Im}(S) e s=|S|. Logo, conhecendo S pode-se obter isoladamente P, Q e s.

Passo 6

Conclusão lógica: as afirmativas corretas são a II e a IV. Entre as opções dadas, a que corresponde é a alternativa que diz “Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.”

Resposta

e) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.

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