Questão 1 - Em regime senoidal, a potência complexa de um elemento de circuito reúne todas as informações sobre a potência ativa, reativa e aparente. Analise as afirmações a seguir:
I-A potência complexa
, na forma retangular, possui duas componentes: a parte real é a potência instantânea
e a parte imaginária é a potência reativa
. Na forma polar, o módulo de
é a potência aparente
e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
II - A potência complexa
, na forma retangular, possui duas componentes: a parte real é a potência ativa (real)
e a parte imaginária é a potência reativa
. Na forma polar, o módulo de
é a potência aparente
e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
III - A potência complexa
, na forma retangular, possui duas componentes: a parte real é a potência reativa
e a parte imaginária é a potência ativa
. Na forma polar, o módulo de
é a potência aparente
e o ângulo é o ângulo do fator de potência.
IV - A potência complexa
sintetiza as três formas de potência: ativa, reativa e aparente. Assim, conhecendo
, podem-se obter isoladamente
e
a partir de suas representações retangular e polar.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual alternativa (a–e) está correta entre as opções que classificam as afirmações I–IV sobre potência complexa em regime senoidal. Vou listar de forma sucinta o que cada afirmação diz (apenas o conteúdo relevante, sem resolver ainda):
-
I: Diz que, em forma retangular, a parte real de
é a potência instantânea ; a parte imaginária é a potência reativa . Em forma polar, o módulo é a potência aparente e o ângulo é o ângulo do fator de potência. -
II: Diz que, em forma retangular, a parte real de
é a potência ativa (real) ; a parte imaginária é a potência reativa . Em forma polar, o módulo é a potência aparente e o ângulo é o ângulo do fator de potência. -
III: Diz que, em forma retangular, a parte real de
é a potência reativa e a parte imaginária é a potência ativa . Em forma polar, o módulo é a potência aparente e o ângulo é o ângulo do fator de potência. -
IV: Afirma que
sintetiza ativa, reativa e aparente; conhecendo é possível obter isoladamente e a partir das representações retangular e polar.
A tarefa: decidir quais das afirmativas I–IV são corretas e escolher a alternativa correspondente (a–e).
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (aulas rápidas, bem mastigadas):
- Representação fasorial e potências em regime senoidal: se
e são as tensões e correntes eficazes (RMS) expressas como fasores, a potência complexa é definida por
onde
é o conjugado complexo do fasor de corrente. Isso garante que a parte real de
seja a potência média transferida.
- Forma retangular: escrevemos
Aqui:
-
é a potência ativa (ou real), medida em — é a potência média dissipada/transformada em trabalho/calor. -
é a potência reativa, medida em — está associada ao armazenamento alternado de energia em campos magnéticos/eléctricos (indutâncias/capacitâncias). -
Forma polar: escrevemos
onde:
-
é a potência aparente , medida em . Em termos de fasores rms, . -
é o ângulo de , que é o ângulo entre a tensão e a corrente (ou seja, o ângulo de desfasamento). O fator de potência (pf) é
- Relações entre componentes (usando trigonometria):
- Unidades e consistência:
em , em , em . Isso é importante para avaliar afirmações que troquem unidades.
Passo 3
Esclarecimento sobre “potência instantânea” vs “potência ativa”:
- Potência instantânea é a função no tempo
que varia ao longo do tempo. A potência ativa
que aparece em
é a média temporal da potência instantânea em regime senoidal (ou seja, o valor médio de
ao longo de um ciclo). Portanto, confundir "parte real de
" com “potência instantânea” é incorreto: a parte real de
é a potência ativa média
, não a potência instantânea
.
Passo 4
Exemplo numérico rápido (para fixar e mostrar como extrair
de
):
- Suponha
e . - Então
- Em retangular:
- Assim:
-
. -
. -
. - Ângulo
e .
-
Esse exemplo mostra claramente que, conhecendo
, obtém-se
pela forma retangular e
pela forma polar.
Passo 5
Análise de cada afirmativa com base nas definições explicadas:
-
I: incorreta. A parte real de
é a potência ativa (ou potência média) , não a “potência instantânea” . O restante da frase (parte imaginária é , módulo é aparente, ângulo é do fator de potência) está certo, mas o erro sobre “instanteânea” torna I falsa. -
II: correta. Afirma que a parte real é potência ativa
, a parte imaginária é potência reativa ; e que, em polar, o módulo é a aparente e o ângulo é o ângulo do fator de potência. Isso está de acordo com as definições e fórmulas apresentadas. -
III: incorreta. Troca os papéis de
e (diz que a parte real é em e a imaginária é em ), além de atribuir unidades trocadas; isso contradiz a definição correta . -
IV: correta. A potência complexa realmente sintetiza as três formas (ativa, reativa e aparente): de
obtém-se , e . Logo, conhecendo pode-se obter isoladamente e .
Passo 6
Conclusão lógica: as afirmativas corretas são a II e a IV. Entre as opções dadas, a que corresponde é a alternativa que diz “Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.”
Resposta
e) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.