Questão 2-O triângulo de potência relaciona
, se o ângulo do fator de potência
. Para um elemento com
(atrasado) e
, determine
e
.
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede S e Q:
- Potência ativa:
. - Ângulo do fator de potência:
(atrasado).
O que se pede: - Determinar a potência aparente
(em kVA). - Determinar a potência reativa
(em kVAr).
Passo 2
Conceitos e relações fundamentais (aulas rápidas e diretas).
- A potência aparente
é a magnitude do número complexo de potência e relaciona-se com e pelo triângulo de potência:
Aqui:
-
é a potência ativa (em kW). -
é a potência reativa (em kVAr). Para um elemento com corrente atrasada em relação à tensão (atrasado), é positivo (indutivo). -
é a potência aparente (em kVA). - As relações trigonométricas do triângulo de potência (ângulo
entre e ):
Essas fórmulas são fáceis de lembrar: imagine um triângulo retângulo com cateto adjacente
, oposto
e hipotenusa
.
Passo 3
Isolar
e
em fórmulas práticas (o que usar na prova).
- Da primeira relação:
- Da relação da tangente (útil para calcular
direto):
Também poderia-se usar
para checagem.
Passo 4
Calcular
e
para o ângulo dado.
- Observação conveniente:
foi escolhido de modo que . Vamos usar esse valor porque é exato o suficiente para a prova e coincide com a precisão das alternativas. - Calcular
a partir de :
- Calcular
:
Passo 5
Calcular a potência aparente
.
- Usando
:
(Arredondei para três casas decimais seguindo a forma das alternativas.)
Passo 6
Calcular a potência reativa
.
- Usando
:
- Checagem rápida com o teorema de Pitágoras:
coincidindo com o
calculado (boa verificação).
Passo 7
Interpretação do sinal de
: como o enunciado diz “atrasado”, trata-se de carga indutiva, então
é positivo. Portanto usamos
.
Resposta
e)
e