Considere um sistema formado por duas partículas distinguíveis, 1 e 2 . Cada uma delas deve estar em um de dois compartimentos, A e B. A energia de uma partícula é zero quando ela se encontra no compartimento A , e
quando no compartimento B . Quando as duas partículas estão no mesmo compartimento, há um custo energético adicional
. O sistema está em equilíbrio com um banho térmico à temperatura
.
a) Quais são as possíveis configurações do sistema? Determine a energia de cada uma delas.
b) Calcule a função de partição
.
c) Qual é a probabilidade de cada configuração?
d) Calcule a energia média do sistema.
e) Obtenha a entropia do sistema em termos de
.
a)
b)
c)
d)
e)
a) Quais são as possíveis configurações do sistema? Determine a energia de cada uma delas.
b) Calcule a função de partição
c) Qual é a probabilidade de cada configuração?
d) Calcule a energia média do sistema.
e) Obtenha a entropia do sistema em termos de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um sistema canônico de duas partículas distinguíveis, cada uma podendo ocupar o compartimento A (energia zero) ou B (energia
), com um custo extra
sempre que as duas partículas estiverem juntas no mesmo compartimento. Para resolver, vamos:
- Listar as configurações e calcular suas energias.
- Definir
e montar a função de partição . - Usar a distribuição de Boltzmann para obter as probabilidades.
- Calcular a energia média
. - Expressar a entropia
em termos de e .
Passo 2
As quatro configurações possíveis e suas energias são:
Passo 3
A função de partição do sistema é
Passo 4
A probabilidade de cada configuração
é
Em particular,
Passo 5
A energia média é
Passo 6
A entropia do sistema no ensemble canônico satisfaz
Resposta
a) As configurações e energias são
,
,
,
.
b)
c)
d)
e)