Considere um sistema de
partículas idênticas mas distinguíveis, cada uma das quais possui dois níveis de energia com energia 0 ou
. O nível de energia superior tem uma degenerescência
, enquanto o nível inferior não é degenerado. A energia total do sistema é
. Usando o ensemble microcanônico, encontre os números de ocupação
e
em termos da temperatura do sistema (onde
corresponde ao nível superior e
ao inferior).
Passo 1
Resumindo, temos
partículas distinguíveis, cada uma com dois níveis de energia: nível inferior de energia
(não degenerado) e nível superior de energia
(degenerescência
). No ensemble microcanônico, a energia total é
onde
é o número de partículas no nível superior e
no nível inferior. Vamos precisar (i) contar o número de microestados
, (ii) calcular a entropia
, (iii) usar
e (iv) isolar
e
em função de
.
Passo 2
O número de microestados com exatamente
partículas excitadas é
pois escolhemos quais
de
estão no nível superior e cada uma dessas tem
subníveis.
Passo 3
A entropia é
Pelo aproximar de Stirling
, obtemos
Passo 4
Como
, temos
e
Logo
Passo 5
Isolando a razão
, obtemos
Como
, definimos
e escrevemos
Passo 6
Resolvendo o sistema para
e
: