Considere um sistema quântico com um operador hamiltoniano \boldsymbol{H}, cujas autofunções são \boldsymbol{\varphi}_{1}, \boldsymbol{\varphi}_{2} \mathrm{e} \boldsymbol{\varphi}_{3}, com autovalores correspondentes \varepsilon_{1}, \varepsilon_{2} e \varepsilon_{3}, respectivamente. O estado geral do sistema é dado pela função de
onda \psi=1 / \sqrt{6}\left(\phi_{1}+\phi_{2}+2 \phi_{3}\right). A probabilidade de medir a energia \varepsilon_{3} é
a) 2 / 3
b) 1 / 3
c) 2 / \sqrt{6}
d) 4 / \sqrt{6}
e) 1 / \sqrt{6}

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema quântico cujo Hamiltoniano \boldsymbol{H} tem autofunções \phi_{1},\phi_{2},\phi_{3} associadas aos autovalores \varepsilon_{1},\varepsilon_{2},\varepsilon_{3}. O estado do sistema é
\psi = \frac{1}{\sqrt{6}}\bigl(\phi_{1} + \phi_{2} + 2\,\phi_{3}\bigr)
e a tarefa é encontrar a probabilidade de medir a energia \varepsilon_{3}.

Passo 2

Na mecânica quântica, se expandirmos
\psi = \sum_{i} c_{i}\,\phi_{i},
então a probabilidade de obter \varepsilon_{i} numa medida é
P(\varepsilon_{i}) = \lvert c_{i}\rvert^{2}.

Passo 3

Aqui o coeficiente na frente de \phi_{3}$ é \[c_{3} = \frac{2}{\sqrt{6}},\] logo \[P(\varepsilon_{3}) = \biggl\lvert \frac{2}{\sqrt{6}}\biggr\rvert^{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]

Resposta

a) \tfrac{2}{3}

Exercícios relacionados