A hamiltoniana de um sistema físico particular é dada por
, onde
e
são constantes.
e
são os momentos conjugados com as coordenadas
e
. Usando as equações canônicas de movimento, obtém-se
a)
e
, para
b)
e
, para
c)
e
, para
d)
e
, para
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a hamiltoniana de um sistema com coordenadas generalizadas
e
e momentos conjugados
e
:
O conteúdo necessário é aplicar as equações canônicas de Hamilton:
e
.
Passo 2
Identificamos
,
e seus momentos
,
. Logo as equações para os momentos são
Passo 3
Como
não depende explicitamente de
, temos
Passo 4
Para
calculamos a derivada de
em relação a
:
Portanto, sempre que
,
.
Passo 5
Confrontando com as alternativas:
–
– para
corresponde à alternativa (b).
–
–
corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)
e
, para
.